作者EdmundLiu (数学猫)
看板Math
标题[中学] 几何挑战题
时间Fri Aug 12 16:17:55 2011
假设有四个点，分别为边长10cm的正方形的顶点。
。 。
。 。
试着画一些直线将这四点连接起来，但总长度不超过28cm.
例如：
。_____。
| |
| | 总长30cm，不行。
。 。
若是用对角线，则总长为20*sqrt{2}，也不行。
我想这里的"连接起来"的意思是任何一点可以经由画出直线走到另一点。
真的有没对角线还短的情况吗？
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◆ From: 220.141.86.88
1F：→ EdmundLiu :打错字>< ，应该是"真的有比对角线还短的情况吗？ " 08/12 16:19
2F：推 ntask :有的 会做连接三点的最短情形吗? 这题先以对角线分成 08/12 17:03
3F：→ ntask :两个三角形 08/12 17:04
4F：→ EdmundLiu :刚才查了一下。这个叫Torricelli pt 或Fermat Pt 08/12 19:49
5F：→ EdmundLiu :您的意思是，找一个三角形的Fermat pt， 08/12 19:51
6F：→ EdmundLiu :然後再找第四个点到这三个连线的最短距离， 08/12 19:52
7F：→ EdmundLiu :所以第四条线就是第个四顶点至一个连线的垂线罗. 08/12 19:52
8F：→ EdmundLiu :这....真的是中学问题吗？这样子显然<28cm？XD 08/12 19:54
9F：推 oldblackwang:这样 >--< 08/12 22:00
10F：→ ntask :设对角线交叉点为 O 先做出ABO的最短连线 会是一个三 08/12 22:24
11F：→ ntask :叉路 再做出CDO 的最短连线即可 就是楼上的 >--< 08/12 22:26
12F：→ EdmundLiu :感激不尽。 08/12 22:35
13F：推 keroro321 :推 用上面的方法做得到 可以选边长10正三角形做>--< 08/12 23:08