作者jason8002 (一個人一杯咖啡)
看板Math
標題[代數] group中的subgroup
時間Thu Aug 11 22:41:12 2011
一般來說
group有四個定義
給定一個集合G,我們在集合內做"*"運算,並且都符合以下四個定義:
1.封閉性(若a,b包含於G 則 a*b包含於G)
2.{associative law}結合律(若a,b,c包含於G,則(a*b)*c=a*(b*c)
3.identity(在G中存在一個e使得所有G中元素g都有
g*e=e*g=g)
4.inverse(對G任一元素g都可在G中找到某一元素g'得
g*g'=g'*g=e)
問題來了
對於subgroup的驗證,我們只需檢查第1點(封閉性)跟第4點(inverse)
為何第2點跟第3點不用驗證?
第二點是很好理解啦
第三點我就不太懂了@@"
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.116.117.59
1F：推 znmkhxrw :第三點要阿 可是你只要確定那個e落在你的subset即可 08/11 22:45
2F：→ jason8002 :他說不用 說是第一點跟第四點就可以推得第三點 08/11 22:48
3F：→ kemowu :先用4再用1 08/11 22:54
4F：→ Vulpix :你應該還需要那個"subgroup"非空…… 08/11 23:08
5F：→ Vulpix :而通常我們都選擇驗證「e \in G」 08/11 23:11
6F：→ lucifiel1618:因為g和g'都在G裡面，而G又有封閉性，那g*g'=e當然在 08/11 23:23
7F：→ lucifiel1618:G裡面 08/11 23:23
8F：→ jason8002 :那還需證明"subgroup"非空? 08/11 23:27
9F：→ Vulpix :注意第1,4點，開頭都是「for all elements in G...」 08/12 00:24
10F：→ Vulpix :所以如果那個"subgroup"空掉了，這兩敘述都自然成立 08/12 00:25
11F：→ Vulpix :但是真的subgroup一定不是空的啊 08/12 00:26