作者jason8002 (一个人一杯咖啡)
看板Math
标题[代数] group中的subgroup
时间Thu Aug 11 22:41:12 2011
一般来说
group有四个定义
给定一个集合G,我们在集合内做"*"运算,并且都符合以下四个定义:
1.封闭性(若a,b包含於G 则 a*b包含於G)
2.{associative law}结合律(若a,b,c包含於G,则(a*b)*c=a*(b*c)
3.identity(在G中存在一个e使得所有G中元素g都有
g*e=e*g=g)
4.inverse(对G任一元素g都可在G中找到某一元素g'得
g*g'=g'*g=e)
问题来了
对於subgroup的验证,我们只需检查第1点(封闭性)跟第4点(inverse)
为何第2点跟第3点不用验证?
第二点是很好理解啦
第三点我就不太懂了@@"
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◆ From: 122.116.117.59
1F：推 znmkhxrw :第三点要阿 可是你只要确定那个e落在你的subset即可 08/11 22:45
2F：→ jason8002 :他说不用 说是第一点跟第四点就可以推得第三点 08/11 22:48
3F：→ kemowu :先用4再用1 08/11 22:54
4F：→ Vulpix :你应该还需要那个"subgroup"非空…… 08/11 23:08
5F：→ Vulpix :而通常我们都选择验证「e \in G」 08/11 23:11
6F：→ lucifiel1618:因为g和g'都在G里面，而G又有封闭性，那g*g'=e当然在 08/11 23:23
7F：→ lucifiel1618:G里面 08/11 23:23
8F：→ jason8002 :那还需证明"subgroup"非空? 08/11 23:27
9F：→ Vulpix :注意第1,4点，开头都是「for all elements in G...」 08/12 00:24
10F：→ Vulpix :所以如果那个"subgroup"空掉了，这两叙述都自然成立 08/12 00:25
11F：→ Vulpix :但是真的subgroup一定不是空的啊 08/12 00:26