作者dewgrw (狗爸)
看板Math
標題Re: [中學] 開門關門問題
時間Thu Aug 11 14:57:31 2011
※ 引述《joepo (小鬼)》之銘言：
: 題目是這樣的…
: 有1000個人、編號1~1000的門，
: 第一個人進去時將所有門都打開
: 第二個人進去時將所有2的倍數的門都關上
: 第三個人進去時將所有3的倍數的門都做相反動作
: （即打開的關上，關上的打開）
: 依此類推，當第1000個人都進入後，
: 有幾個門是開著的？
不好意思把舊題目翻出來討論
假設今天變成100個人與編號1~1000的門,其他條件都一樣
答案還是完全平方數嗎?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.85.142.170
1F：推 KitWoolsey :非，例如128因少被第128個人作動作,最後會是開的. 08/11 15:09
所以例如編號101的門被打開之後,因為缺少第101個人動作,
可以直接 => 編號101~1000的門都是打開的?
※ 編輯: dewgrw 來自: 219.85.140.5 (08/11 17:42)
2F：→ ckchi :也不是 當兩個數字不同時會變得很麻煩 08/11 18:07
3F：→ ckchi :就你說的case 其實是: 08/11 18:07
4F：→ ckchi :1~1000中，小於100的因數有奇數個 門是開的 08/11 18:08
5F：→ ckchi :反之 小於100的因數有偶數個 門會關起來 08/11 18:08
6F：→ ckchi :因此在 1~100 中只有完全平方數是開的 08/11 18:09
7F：→ ckchi :但101~1000就不一定了 (因為被扣掉的因素數量不一定 08/11 18:09
8F：→ dewgrw :也有考慮過這點,例如大於100的數之後,只要是質數, 08/11 18:12
9F：→ dewgrw :門就是開的!如果將100寫成質數乘積,做為因數來排列 08/11 18:13
10F：→ dewgrw :組合,會比較方便嗎? 08/11 18:13
11F：推 ckchi :難吧 因為多了個 "判斷因數是否大於100" 的動作 08/11 18:15
12F：→ ckchi :只能說 會變成沒辦法有個很快的計算方式 08/11 18:16
13F：→ ckchi :而是要一個數一個數check 這樣就失去題目本意了 08/11 18:16
14F：→ ckchi :拿150跟300為例 08/11 18:17
15F：→ ckchi :如果今天編號是到1000號 兩個都關的(非完全平方數) 08/11 18:18
16F：→ ckchi :但因為今天只有到100號 08/11 18:18
17F：→ ckchi :150: 1 2 3 5 6 10 15 25 30 50 75 (150) 08/11 18:18
18F：→ ckchi :150 少了一次操作 因此會變成開的 08/11 18:18
19F：→ ckchi :300: 1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 25 30 50 60 75 100 08/11 18:19
20F：→ ckchi : (150 300) 08/11 18:19
21F：→ ckchi :300 少了兩次操作 因為仍然是關的 08/11 18:19
22F：→ dewgrw :首先感謝ck大願意討論...一開始我也是想,該不會要慢 08/11 18:20
23F：→ ckchi :而寫成質因數分解最大的兩個問題在於： 08/11 18:21
24F：→ ckchi :1. 還是要一個數一個數分解判斷 08/11 18:21
25F：→ dewgrw :慢check大於100的每個數吧~~是不是有其他方法可以解 08/11 18:21
26F：→ ckchi :2. 分解完後 仍然要判斷哪些大於100 08/11 18:21
27F：→ ckchi :所以還是沒有辦法很快找出數量 08/11 18:21
28F：→ ckchi :嗯 雖然很打擊人 可是我覺得兩數不同可能沒辦法速解 08/11 18:23