作者dewgrw (狗爸)
看板Math
标题Re: [中学] 开门关门问题
时间Thu Aug 11 14:57:31 2011
※ 引述《joepo (小鬼)》之铭言：
: 题目是这样的…
: 有1000个人、编号1~1000的门，
: 第一个人进去时将所有门都打开
: 第二个人进去时将所有2的倍数的门都关上
: 第三个人进去时将所有3的倍数的门都做相反动作
: （即打开的关上，关上的打开）
: 依此类推，当第1000个人都进入後，
: 有几个门是开着的？
不好意思把旧题目翻出来讨论
假设今天变成100个人与编号1~1000的门,其他条件都一样
答案还是完全平方数吗?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.85.142.170
1F：推 KitWoolsey :非，例如128因少被第128个人作动作,最後会是开的. 08/11 15:09
所以例如编号101的门被打开之後,因为缺少第101个人动作,
可以直接 => 编号101~1000的门都是打开的?
※ 编辑: dewgrw 来自: 219.85.140.5 (08/11 17:42)
2F：→ ckchi :也不是 当两个数字不同时会变得很麻烦 08/11 18:07
3F：→ ckchi :就你说的case 其实是: 08/11 18:07
4F：→ ckchi :1~1000中，小於100的因数有奇数个 门是开的 08/11 18:08
5F：→ ckchi :反之 小於100的因数有偶数个 门会关起来 08/11 18:08
6F：→ ckchi :因此在 1~100 中只有完全平方数是开的 08/11 18:09
7F：→ ckchi :但101~1000就不一定了 (因为被扣掉的因素数量不一定 08/11 18:09
8F：→ dewgrw :也有考虑过这点,例如大於100的数之後,只要是质数, 08/11 18:12
9F：→ dewgrw :门就是开的!如果将100写成质数乘积,做为因数来排列 08/11 18:13
10F：→ dewgrw :组合,会比较方便吗? 08/11 18:13
11F：推 ckchi :难吧 因为多了个 "判断因数是否大於100" 的动作 08/11 18:15
12F：→ ckchi :只能说 会变成没办法有个很快的计算方式 08/11 18:16
13F：→ ckchi :而是要一个数一个数check 这样就失去题目本意了 08/11 18:16
14F：→ ckchi :拿150跟300为例 08/11 18:17
15F：→ ckchi :如果今天编号是到1000号 两个都关的(非完全平方数) 08/11 18:18
16F：→ ckchi :但因为今天只有到100号 08/11 18:18
17F：→ ckchi :150: 1 2 3 5 6 10 15 25 30 50 75 (150) 08/11 18:18
18F：→ ckchi :150 少了一次操作 因此会变成开的 08/11 18:18
19F：→ ckchi :300: 1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 25 30 50 60 75 100 08/11 18:19
20F：→ ckchi : (150 300) 08/11 18:19
21F：→ ckchi :300 少了两次操作 因为仍然是关的 08/11 18:19
22F：→ dewgrw :首先感谢ck大愿意讨论...一开始我也是想,该不会要慢 08/11 18:20
23F：→ ckchi :而写成质因数分解最大的两个问题在於： 08/11 18:21
24F：→ ckchi :1. 还是要一个数一个数分解判断 08/11 18:21
25F：→ dewgrw :慢check大於100的每个数吧~~是不是有其他方法可以解 08/11 18:21
26F：→ ckchi :2. 分解完後 仍然要判断哪些大於100 08/11 18:21
27F：→ ckchi :所以还是没有办法很快找出数量 08/11 18:21
28F：→ ckchi :嗯 虽然很打击人 可是我觉得两数不同可能没办法速解 08/11 18:23