作者jurian0101 (Hysterisis)
看板Math
標題[問題] 克卜勒行星運動定律
時間Fri Aug 5 23:33:13 2011
※ [本文轉錄自 Physics 看板 #1EF0eAx9 ]
作者: jurian0101 (Hysterisis) 看板: Physics
標題: [問題] 行星運動定律
時間: Fri Aug 5 23:19:35 2011
請幫我看看我哪裡算錯了
這個文章
http://www.lw23.com/pdf_d3e864e8-0f46-48fe-8940-648a1c3a264b/lunwen.pdf
(內有簡體!)
問題出在裡面證明公轉軌道是橢圓，頁碼222的中間部分，
這邊是在解微分方程
2 2
v0 r0 GM
r'' = ------ - -----
r^3 r^2
他直接秀出降階後答案是
2 2 r0^2 1 1
(r') = v_0 ( 1- ----- ) + 2GM ( --- - ---)
r^2 r r_0 ... ANS(?)
r_0, v_0 取為近日點位置、速度，是純量
- - -
dr
我另外去查降階的算法，是令p= ----
dt
dp dp dr dp a b
r''= ---- = ---- ---- = p ---- = ----- - -----
dt dr dt dr r^3 r^2
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
2 2
->> p^2 /2 = v0 r0 [-1/ 2r^2] + GM [1/r] + const
代入近日點以求const
2 2
->> v_0/2 = -v_0/2 + GM/r0 + const
2
->> const= v_0 - GM/r0 代回
2 2 r0^2 1 1
(r') = v_0 (
2 - ----- ) + 2GM ( --- - ---)
r^2 r r_0 ... ANS(!)
算出來答案不一樣
搞不懂問題出在哪
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◆ From: 218.164.3.16
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1F：推 tandem :近日點的 p 不是 v_0, 是 0 才對 08/05 23:50
2F：→ tandem :近日點 -> r 取 min -> p = dr/dt = 0 08/05 23:52
3F：→ jurian0101 :多謝釋疑! 08/05 23:57
4F：→ jurian0101 :btw, 原文件推橢圓軌道最後一步有錯，驗算明顯不對 08/06 13:54