作者jurian0101 (Hysterisis)
看板Math
标题[问题] 克卜勒行星运动定律
时间Fri Aug 5 23:33:13 2011
※ [本文转录自 Physics 看板 #1EF0eAx9 ]
作者: jurian0101 (Hysterisis) 看板: Physics
标题: [问题] 行星运动定律
时间: Fri Aug 5 23:19:35 2011
请帮我看看我哪里算错了
这个文章
http://www.lw23.com/pdf_d3e864e8-0f46-48fe-8940-648a1c3a264b/lunwen.pdf
(内有简体!)
问题出在里面证明公转轨道是椭圆，页码222的中间部分，
这边是在解微分方程
2 2
v0 r0 GM
r'' = ------ - -----
r^3 r^2
他直接秀出降阶後答案是
2 2 r0^2 1 1
(r') = v_0 ( 1- ----- ) + 2GM ( --- - ---)
r^2 r r_0 ... ANS(?)
r_0, v_0 取为近日点位置、速度，是纯量
- - -
dr
我另外去查降阶的算法，是令p= ----
dt
dp dp dr dp a b
r''= ---- = ---- ---- = p ---- = ----- - -----
dt dr dt dr r^3 r^2
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
2 2
->> p^2 /2 = v0 r0 [-1/ 2r^2] + GM [1/r] + const
代入近日点以求const
2 2
->> v_0/2 = -v_0/2 + GM/r0 + const
2
->> const= v_0 - GM/r0 代回
2 2 r0^2 1 1
(r') = v_0 (
2 - ----- ) + 2GM ( --- - ---)
r^2 r r_0 ... ANS(!)
算出来答案不一样
搞不懂问题出在哪
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.164.3.16
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1F：推 tandem :近日点的 p 不是 v_0, 是 0 才对 08/05 23:50
2F：→ tandem :近日点 -> r 取 min -> p = dr/dt = 0 08/05 23:52
3F：→ jurian0101 :多谢释疑! 08/05 23:57
4F：→ jurian0101 :btw, 原文件推椭圆轨道最後一步有错，验算明显不对 08/06 13:54