作者XDDDDDDDDDD (Auron)
看板Math
標題[微積] 一題微積分
時間Fri Aug 5 21:48:54 2011
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∫(t^x)dt = 1/(x+1) x > -1
0
Q:
1
∫(t^x)(lnt)^ndt = ??
0
剛剛做題目遇到的問題，這個要怎麼解阿??
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.58.95.199
1F：推 someone :keyword: gamma function 08/05 22:04
2F：→ jack7775kimo:n是整數或自然數嗎? 08/05 22:05
3F：→ XDDDDDDDDDD :題目沒說耶 08/05 22:14
4F：→ jack7775kimo:根據我的猜測 n應該要是大於0的整數 然後答案會是 08/05 22:34
5F：→ jack7775kimo:(-1)^n*n!/(x+1)^(n+1) 這樣 08/05 22:35
6F：推 jack7775kimo:過程就是用分部積分這樣(你先試試看n=1跟2去觀察規律 08/05 22:38
7F：→ jack7775kimo:然後n應該可以擴充成大於-1的實數，但是計算的方法 08/05 22:44
8F：→ jack7775kimo:就要用到複變的Residue的樣子(我猜的：先把t令成1/x, 08/05 22:45
9F：→ jack7775kimo:把積分範圍換成infinity->1這樣) 08/05 22:47
10F：→ XDDDDDDDDDD :所以我只要把下面那式變成上面那式就好了嗎?? 08/05 22:54
11F：→ jack7775kimo:yes 這算是非常經典的做法了 08/05 23:00
12F：→ XDDDDDDDDDD :感謝^^ 08/05 23:12