作者XDDDDDDDDDD (Auron)
看板Math
标题[微积] 一题微积分
时间Fri Aug 5 21:48:54 2011
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∫(t^x)dt = 1/(x+1) x > -1
0
Q:
1
∫(t^x)(lnt)^ndt = ??
0
刚刚做题目遇到的问题，这个要怎麽解阿??
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.58.95.199
1F：推 someone :keyword: gamma function 08/05 22:04
2F：→ jack7775kimo:n是整数或自然数吗? 08/05 22:05
3F：→ XDDDDDDDDDD :题目没说耶 08/05 22:14
4F：→ jack7775kimo:根据我的猜测 n应该要是大於0的整数 然後答案会是 08/05 22:34
5F：→ jack7775kimo:(-1)^n*n!/(x+1)^(n+1) 这样 08/05 22:35
6F：推 jack7775kimo:过程就是用分部积分这样(你先试试看n=1跟2去观察规律 08/05 22:38
7F：→ jack7775kimo:然後n应该可以扩充成大於-1的实数，但是计算的方法 08/05 22:44
8F：→ jack7775kimo:就要用到复变的Residue的样子(我猜的：先把t令成1/x, 08/05 22:45
9F：→ jack7775kimo:把积分范围换成infinity->1这样) 08/05 22:47
10F：→ XDDDDDDDDDD :所以我只要把下面那式变成上面那式就好了吗?? 08/05 22:54
11F：→ jack7775kimo:yes 这算是非常经典的做法了 08/05 23:00
12F：→ XDDDDDDDDDD :感谢^^ 08/05 23:12