作者ghjk918171 (匿名)
看板Math
標題[微積] 收斂區間與收斂半徑
時間Fri Aug 5 01:15:37 2011
請問 x/(1+x)的收斂區間與收斂半徑?
是要用何種方法解呢?
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◆ From: 111.255.45.228
1F：推 jacky7987 :x/(1+x)=1-[1/(1+x)] 08/05 01:19
2F：→ Vulpix :在不同的地方展開就有不同的半徑呢…… 08/05 01:34
3F：→ ghjk918171 :這樣區間為-1<x<1,若把原題看1/(1-1/x)=1-1/x+1/x^2. 08/05 01:46
4F：→ ghjk918171 :...得無窮等比級數若要收斂,1/x的絕對值不是要小於1 08/05 01:47
5F：→ ghjk918171 :這樣算出來的區間不是會不一樣嗎? 08/05 01:47
6F：→ ghjk918171 :說錯是把原題看成1/(1+1/x) 08/05 01:49
7F：→ ricestone :你寫的半徑不一樣嗎？ 08/05 01:50
8F：→ ricestone :阿嗚，我看錯 08/05 01:51
9F：→ ghjk918171 :我的意思是把原題轉換成無窮等比的公比概念，區間好 08/05 01:53
10F：→ ghjk918171 :像不一樣 08/05 01:53
11F：→ ricestone :收斂區間不是級數用的概念嗎？ 08/05 01:54
12F：→ ricestone :他這個本來就是只要不經過x=-1就都會收斂吧？ 08/05 01:55
13F：→ ghjk918171 :書上只說2不是這題收斂區間..我現在疑問是在用無窮 08/05 01:58
14F：→ ghjk918171 :等比級數來看，算出來的區間不一樣? 08/05 01:58
15F：→ ricestone :對啊，一個是小於1一個是大於1，反正都沒包含x=-1 08/05 01:59
16F：→ ricestone :但是如果說從原點來算半徑只有1而已 08/05 02:00
17F：推 jacky7987 :越靠近-1半徑會越小阿 08/05 02:01
18F：→ ricestone :應該說你的算法適用的是|x|>1的範圍 08/05 02:03
19F：→ ricestone :但是題目大概是問從原點展開吧 08/05 02:04