作者XII (Mathkid)
看板Math
標題Re: [中學] 高中數學先修班題目
時間Tue Aug 2 22:37:52 2011
※ 引述《ewai (down到谷底)》之銘言：
: 這是補習班講義裡的題目：
: 若a+b=8
: ax+by=9
: ax^2+by^2=57
: ax^3+by^3=111
: 求ax^4+by^4=??
: Ans:453
: 我的想法是要用乘法公式中的平方差公式，
: 式子列出來後就卡住了，不知如何繼續......
: 我自己試過用代的
: 可以解出來：a=5,b=3,x=3,y=-2,
: 總不能每次遇到這種題目，
: 都一個一個答案慢慢假設去代出來吧。
: 請各位高手幫幫忙！！ 謝謝~
如果不限制國中方法的話
設所求為t,則
∣ 8 9 57｜ ∣ 8 9 57 ∣
0 = ∣ 9 57 111｜=｜ 1 48 54 ∣ => t=453
∣57 111 t ｜ ∣ 0 0 t-453∣
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.166.194.179
1F：推 steve1012 :可以講一下原理嗎＝＝ 08/02 23:10
2F：推 JMLiang :我不知道原理,但你可以把數字還原成a+b,ax+by,...等 08/03 02:22
3F：→ JMLiang :就可以發現這個行列式值要等於0,因此這方法可行. 08/03 02:23
4F：→ JMLiang :但如何發現的這方法的,可能要解答者出來解答吧... 08/03 02:24
5F：推 jetzake :第一行是a ax ax^2 加上b by by^2 ....這樣推?? 08/03 02:42
6F：推 jetzake :類似克拉瑪公式 把x和y的次方全當作常數?? 08/03 02:50
7F：→ jetzake :雖然直接全寫出來爆破也是可以 但能想到也是很神... 08/03 02:55
8F：→ bugmens :a[n]=ax^n+by^n , a[n]=1*a[n-1]+6*a[n-2] 08/03 06:11
9F：→ bugmens :|a[0] a[1] a[2]| 08/03 06:11
10F：→ bugmens :|a[1] a[2] a[3]| 08/03 06:11
11F：→ bugmens :|a[2] a[3] a[4]| 08/03 06:12
12F：→ bugmens :第一列乘6倍加到第二列會成第三列相等,故行列式為0 08/03 06:15