作者XII (Mathkid)
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标题Re: [中学] 高中数学先修班题目
时间Tue Aug 2 22:37:52 2011
※ 引述《ewai (down到谷底)》之铭言：
: 这是补习班讲义里的题目：
: 若a+b=8
: ax+by=9
: ax^2+by^2=57
: ax^3+by^3=111
: 求ax^4+by^4=??
: Ans:453
: 我的想法是要用乘法公式中的平方差公式，
: 式子列出来後就卡住了，不知如何继续......
: 我自己试过用代的
: 可以解出来：a=5,b=3,x=3,y=-2,
: 总不能每次遇到这种题目，
: 都一个一个答案慢慢假设去代出来吧。
: 请各位高手帮帮忙！！ 谢谢~
如果不限制国中方法的话
设所求为t,则
∣ 8 9 57｜ ∣ 8 9 57 ∣
0 = ∣ 9 57 111｜=｜ 1 48 54 ∣ => t=453
∣57 111 t ｜ ∣ 0 0 t-453∣
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.166.194.179
1F：推 steve1012 :可以讲一下原理吗＝＝ 08/02 23:10
2F：推 JMLiang :我不知道原理,但你可以把数字还原成a+b,ax+by,...等 08/03 02:22
3F：→ JMLiang :就可以发现这个行列式值要等於0,因此这方法可行. 08/03 02:23
4F：→ JMLiang :但如何发现的这方法的,可能要解答者出来解答吧... 08/03 02:24
5F：推 jetzake :第一行是a ax ax^2 加上b by by^2 ....这样推?? 08/03 02:42
6F：推 jetzake :类似克拉玛公式 把x和y的次方全当作常数?? 08/03 02:50
7F：→ jetzake :虽然直接全写出来爆破也是可以 但能想到也是很神... 08/03 02:55
8F：→ bugmens :a[n]=ax^n+by^n , a[n]=1*a[n-1]+6*a[n-2] 08/03 06:11
9F：→ bugmens :|a[0] a[1] a[2]| 08/03 06:11
10F：→ bugmens :|a[1] a[2] a[3]| 08/03 06:11
11F：→ bugmens :|a[2] a[3] a[4]| 08/03 06:12
12F：→ bugmens :第一列乘6倍加到第二列会成第三列相等,故行列式为0 08/03 06:15