作者mqazz1 (無法顯示)
看板Math
標題[中學] 排組
時間Tue Aug 2 18:59:01 2011
determine the number of four-element subsets of S = {1, 2, 3, ...,15}
contain no consecutive integers
答案是C(12,8)
請問是為什麼?
謝謝
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◆ From: 218.166.117.3
1F：推 arthurduh1 :假令subset中由小排到大是a,b,c,d 08/02 19:08
2F：→ arthurduh1 :設w=a, x=b-a, y=c-b, z=d-c 08/02 19:08
3F：推 dorminia :令subset={a,b,c,d}且a<b<c<d, 由假設知 08/02 19:09
4F：→ dorminia :{a,b-1,c-1,d-1}屬於{1,2,3,...,12}, 剩下的簡單 08/02 19:09
5F：→ arthurduh1 :那原問題等同於求解 w+x+y+z<=d<16, w>0, x,y,z>1 08/02 19:09
可是為什麼這樣會是C(12,8) @@?
6F：推 dorminia :抱歉我錯, 1F的寫法才是對的 08/02 19:17
7F：推 suhorng :可以像項城在選前三個的時候 先預留一個空格 所以元 08/02 20:04
請問這邊的取前n個 是因為x,y,z這n個>1嗎? n=3
→
suhorng :素個數先扣掉 = 15 - 3 = 12, 再取4元素 C(12,4) 08/02 20:04
8F：→ suhorng :取8大概就是...取8個元素刪掉形成子集XD 08/02 20:05
※ 編輯: mqazz1 來自: 61.228.27.118 (08/02 20:14)
9F：推 arthurduh1 :w+x+y+z<=d<16, w>0, x,y,z>1 等價於 08/02 23:01
10F：→ arthurduh1 :W+X+Y+Z < 9, W,X,Y,Z > 0 08/02 23:03
11F：→ arthurduh1 :等價於 W+X+Y+Z+D=9 ,W,X,Y,Z,D > 0 08/02 23:04
12F：→ arthurduh1 :上面兩式要改成 >= 0 , Sorry... 08/02 23:05
13F：推 arthurduh1 :s大的方法不錯 可以花點時間理解 08/02 23:07