作者odinkay (潛沉)
看板Math
標題[中學] 根的性質
時間Tue Aug 2 11:56:37 2011
請問兩題方程式根性質的概念：
1. 方程式 X^4+(m-5)X^2+(m+3)=0 的四根為相異實數，要求 m 的範圍.
解題過程中，常令新變數 t=Ｘ^2，代回得到新的方程式 t^2+(m-5)*t
+(m+3)=0，而此方程式有二相異正根，正根容易理解，但二根相異的依據
是什麼呢？
2. X^4-2(3a+1)X^2+7a^2+3a=0 恰有二實根（即亦有二虛根），用同樣的手法
，得到新的方程式 t^2-2(3a+1)t+7a^2+3a=0 恰有一負根，請問要如何說的
清楚？
兩題請教各位板友，謝謝。
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◆ From: 218.164.147.250
1F：→ ricestone :1.重根的話，解x時一樣會重根 08/02 12:00
2F：→ ricestone :2.t的一負根對應兩個x的虛根 08/02 12:03
3F：推 suhorng :你的第一個問題,可以觀察到若α是原方程式的一個根, 08/02 12:06
4F：→ suhorng :那麼 -α 也會是原方程式的根. 題目說原方程式有四 08/02 12:06
5F：→ suhorng :相異實根, 那自然新方程式的兩根就是相異的了. 08/02 12:07