作者odinkay (潜沉)
看板Math
标题[中学] 根的性质
时间Tue Aug 2 11:56:37 2011
请问两题方程式根性质的概念：
1. 方程式 X^4+(m-5)X^2+(m+3)=0 的四根为相异实数，要求 m 的范围.
解题过程中，常令新变数 t=Ｘ^2，代回得到新的方程式 t^2+(m-5)*t
+(m+3)=0，而此方程式有二相异正根，正根容易理解，但二根相异的依据
是什麽呢？
2. X^4-2(3a+1)X^2+7a^2+3a=0 恰有二实根（即亦有二虚根），用同样的手法
，得到新的方程式 t^2-2(3a+1)t+7a^2+3a=0 恰有一负根，请问要如何说的
清楚？
两题请教各位板友，谢谢。
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◆ From: 218.164.147.250
1F：→ ricestone :1.重根的话，解x时一样会重根 08/02 12:00
2F：→ ricestone :2.t的一负根对应两个x的虚根 08/02 12:03
3F：推 suhorng :你的第一个问题,可以观察到若α是原方程式的一个根, 08/02 12:06
4F：→ suhorng :那麽 -α 也会是原方程式的根. 题目说原方程式有四 08/02 12:06
5F：→ suhorng :相异实根, 那自然新方程式的两根就是相异的了. 08/02 12:07