作者peter579 (勞苦擔重擔的人可作什麼)
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標題Re: [中學] 桃園高中100第1次試題
時間Sun Jul 31 17:27:38 2011
設z為複數，若(z-3)/z=2(cos80度+isin80度) ，則複數(z-1)/z 之主輻角為_______。
答案40度。
我用推的… 1-3/z=2(cos80度+isin80度) ,1/z=1/3-2/3(cos80度+isin80度)
(z-1)/z= 1-1/z=2/3+2/3(cos80度+isin80度)=2/3(1+cos80度+isin80度)
到這裏就卡住了…要硬算下去…嗎…還是有別的方法。
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◆ From: 114.38.250.25
1F：推 superlori :試著畫圖吧!!! 07/31 17:33
2F：→ peter579 :你是指最後一式嗎…2/3(1+cos80度+isin80度) 07/31 17:35
3F：推 Iori2010 :1+cos80度一組,isin80度一組用兩倍角公式 07/31 17:36
4F：推 superlori :我的意思是說，這題可以用畫圖來解 07/31 17:37
5F：→ peter579 :畫圖的話…可否再提示多一些…步驟…我自行畫看看 07/31 17:41
6F：推 superlori :令z(a,b)，z-3 (a-3,b),z-1 (a-1,b)，│z-3│=2│z│ 07/31 17:43
7F：推 XII :0~z-1為0~z與0~z-3的分角線,故所求為40度 07/31 21:13
8F：推 snew1209 :這太強大了 考試時硬做時間就被壓縮了 08/01 01:23
9F：→ snew1209 :綜合上面老師的提示，令A(a,b),B(a-3,b),C(a-1,b) 08/01 01:25
10F：→ snew1209 :三角形OAB中，OB線段:0A線段=BC線段:CA線段=2:1 08/01 01:27
11F：→ snew1209 :故OC為角AOB之角平分線,又角AOB=80度,可得角AOC=40度 08/01 01:28
12F：→ snew1209 :即為所求,就算要求OC線段也不是難事 08/01 01:29
13F：推 superlori :樓上正解^^ 08/01 14:59