作者James1114 (數據會說話)
看板Math
標題Re: [微積] 98年台大數學系轉考微(A)第二題
時間Sun Jul 31 16:34:57 2011
※ 引述《James1114 (數據會說話)》之銘言：
: 第二題
: http://0rz.tw/PMKCk
上一篇我以為已經做出完整的解答，沒想到今天心血來潮突然想對時間函數做二階微分
結果二階微分後的時間函數居然恆小於等於0!!!
表示只有θ有定義的兩端點(0或π/2)會發生T(θ)的最小值
這樣我之前算出θ的定義域全都白費工夫了...因為最小值不會發生在端點以外...
數學的步驟真的不能偷工減料...只是沒有檢查一個地方就整題全錯Orz...
這是我的解答修訂版
http://0rz.tw/HdHcW
不過感覺這題應該有更快速的方法,
其實這題只要證明最短時間只會發生在直接游泳到終點或直接跑步到終點就結束了
2√2 b-πa=0可看出√2是游泳的路徑、π/2是1/4圓即是跑步的路徑,假設半徑為1單位長
如果能證明出最短的時間不是直接游泳到終點就是直接跑步到終點的話
那麼假設直接游泳到終點所花的時間和直接跑步到終點所花的時間一樣
由於距離和速率成正比，所以√2/a=π/2b
當a大於或等於2√2 b/π時，直接游泳到終點最快到達
當a小於或等於2√2 b/π時，直接跑步到終點最快到達
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◆ From: 61.60.213.213
1F：→ Vulpix :1.微分有誤（雖不影響最後答案） 2.最後答案不對 07/31 20:30
2F：→ Vulpix :應該說，最後三行不要寫…… 07/31 20:30
3F：→ James1114 :謝謝,微分已修改,為什麼a,b不會是負的呢?@@ 07/31 20:59
4F：→ James1114 :我懂了@@ 感謝! 07/31 21:07
※ 編輯: James1114 來自: 60.250.88.64 (08/01 00:49)