作者James1114 (数据会说话)
看板Math
标题Re: [微积] 98年台大数学系转考微(A)第二题
时间Sun Jul 31 16:34:57 2011
※ 引述《James1114 (数据会说话)》之铭言：
: 第二题
: http://0rz.tw/PMKCk
上一篇我以为已经做出完整的解答，没想到今天心血来潮突然想对时间函数做二阶微分
结果二阶微分後的时间函数居然恒小於等於0!!!
表示只有θ有定义的两端点(0或π/2)会发生T(θ)的最小值
这样我之前算出θ的定义域全都白费工夫了...因为最小值不会发生在端点以外...
数学的步骤真的不能偷工减料...只是没有检查一个地方就整题全错Orz...
这是我的解答修订版
http://0rz.tw/HdHcW
不过感觉这题应该有更快速的方法,
其实这题只要证明最短时间只会发生在直接游泳到终点或直接跑步到终点就结束了
2√2 b-πa=0可看出√2是游泳的路径、π/2是1/4圆即是跑步的路径,假设半径为1单位长
如果能证明出最短的时间不是直接游泳到终点就是直接跑步到终点的话
那麽假设直接游泳到终点所花的时间和直接跑步到终点所花的时间一样
由於距离和速率成正比，所以√2/a=π/2b
当a大於或等於2√2 b/π时，直接游泳到终点最快到达
当a小於或等於2√2 b/π时，直接跑步到终点最快到达
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.60.213.213
1F：→ Vulpix :1.微分有误（虽不影响最後答案） 2.最後答案不对 07/31 20:30
2F：→ Vulpix :应该说，最後三行不要写…… 07/31 20:30
3F：→ James1114 :谢谢,微分已修改,为什麽a,b不会是负的呢?@@ 07/31 20:59
4F：→ James1114 :我懂了@@ 感谢! 07/31 21:07
※ 编辑: James1114 来自: 60.250.88.64 (08/01 00:49)