作者znmkhxrw (QQ)
看板Math
標題[微積] 微積分基本定理
時間Sat Jul 30 15:27:53 2011
微積分基本定理講說
if f€C[a,b]
x
then A(x) = S f(t) dt is a C^1 function on [a,b] and A'(x) = f(x)
a
x
Moreover, if F'(x) = f(x) on [a,b] , then S f(t) dt = F(x) - F(a) on [a,b]
a
而我們很容易舉出一個不連續函數 on [a,b] is integrable
x
but A(x) = S f(t) dt 不可微
a
但是 如果有以下條件：
if F(x) 可微但不是C^1 on [a,b]
x
then S F'(x) dx = F(x) - F(a) 會成立嗎???
a
這個問題如果F是C^1, then F'(x)就是連續 微積分基本定理就能用 就成立
可是如果F不是C^1呢？
總結一下
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if f 不連續但在[a,b] 可積
x
then S f(x) dx 不一定可微
a
但是
if F 可微 但F'不連續 but F'在[a,b]可積
x
then S F'(x) dx 是否一定可微??? (因為如果它等於F(x) - F(a) 則一定可微)
a
換言之就是能否證出它等於 F(x) - F(a)
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◆ From: 140.114.34.252
1F：→ wickeday :沒這麼複雜，FTC的證明本來就不需要F'是連續的 07/30 23:37
2F：→ wickeday :你在仔細看看課本，它只用到F'可積而已。 07/30 23:37
3F：→ znmkhxrw :沒有吧 確實是用連續來證 07/31 00:01
5F：→ wickeday :只用到MVT和F'黎曼可積而已。 07/31 00:25
6F：→ wickeday :是說我還真沒印象哪種證明非用到連續性不可… 07/31 00:26
7F：推 herstein :MVT需要連續性 07/31 13:57