作者znmkhxrw (QQ)
看板Math
标题[微积] 微积分基本定理
时间Sat Jul 30 15:27:53 2011
微积分基本定理讲说
if f€C[a,b]
x
then A(x) = S f(t) dt is a C^1 function on [a,b] and A'(x) = f(x)
a
x
Moreover, if F'(x) = f(x) on [a,b] , then S f(t) dt = F(x) - F(a) on [a,b]
a
而我们很容易举出一个不连续函数 on [a,b] is integrable
x
but A(x) = S f(t) dt 不可微
a
但是 如果有以下条件：
if F(x) 可微但不是C^1 on [a,b]
x
then S F'(x) dx = F(x) - F(a) 会成立吗???
a
这个问题如果F是C^1, then F'(x)就是连续 微积分基本定理就能用 就成立
可是如果F不是C^1呢？
总结一下
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if f 不连续但在[a,b] 可积
x
then S f(x) dx 不一定可微
a
但是
if F 可微 但F'不连续 but F'在[a,b]可积
x
then S F'(x) dx 是否一定可微??? (因为如果它等於F(x) - F(a) 则一定可微)
a
换言之就是能否证出它等於 F(x) - F(a)
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.34.252
1F：→ wickeday :没这麽复杂，FTC的证明本来就不需要F'是连续的 07/30 23:37
2F：→ wickeday :你在仔细看看课本，它只用到F'可积而已。 07/30 23:37
3F：→ znmkhxrw :没有吧 确实是用连续来证 07/31 00:01
5F：→ wickeday :只用到MVT和F'黎曼可积而已。 07/31 00:25
6F：→ wickeday :是说我还真没印象哪种证明非用到连续性不可… 07/31 00:26
7F：推 herstein :MVT需要连续性 07/31 13:57