作者James1114 (數據會說話)
看板Math
標題Re: [微積] 98年台大數學系轉考微(A)第二題
時間Sat Jul 30 10:44:32 2011
感謝各位...我終於想通並且解完了Orz......
以下是我的解答
http://0rz.tw/5IRyc
以下是我證明游兩次的總距離必定大於游一次的總距離
http://0rz.tw/bDwsy
這張考卷5題都是難題...
感覺這一年的台大數學系出題教授似乎不打算招轉學生...
考試只有80分鐘,能寫完兩題以上的大概就算高手了
這種題目如果想拿高分，根本不可能在考試的當場想...
一定是平常難題都做到爛、非常熟練後，考試只是直接去寫答案而已...
那一年名額有三個，只有一個錄取，微A是56分，而那位本來就是台大數學的...
我想台大數學系的訓練應該是斯巴達式的
※ 引述《wickeday (WickeDay)》之銘言：
: 直接用回的比較快
: 提供一下簡單的想法
: 有幾件事我想列為已知
: (1) 跑的路徑一定在圓周上
: (2) 游的路徑一定是直線
: (3) 不往回走（用角度來看）
: 這樣不管你跑的路徑分成幾段
: 你都可以用平移把它接在一起
: 舉個簡單的例子：
: （數字代表相應角度在原周上的點）
: 90 → 80 → 40 → 20 → 0
: 跑 游 跑 游
: 花的時間和
: 90 → 60 → 20 → 0
: 跑 游 游
: 是一樣的。
: 既然只跑一次，
: 那當然剩下的部分直接游到終點最快。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.60.213.213
1F：→ ricestone :因為游泳不是合成一次，而是只能一次 07/30 10:47
2F：→ ricestone :根據的是三角不等式 07/30 10:47
3F：→ wickeday :其實還好吧，這題的重點應該不在這，照你原本的做法 07/30 14:58
4F：→ wickeday :如果有考慮的sin值的問題應該會全對，至於其它應該也 07/30 15:00
5F：→ wickeday :還好吧，沒有實際算過，不過(1)應該是簡單的MVT應用 07/30 15:01
6F：→ wickeday :、(3)只是求極限、(4)-(6)應該都是課本會有的題目， 07/30 15:02
(3)的第一小題證明不簡單吧@@
7F：→ wickeday :只是計算可能比較繁瑣。 07/30 15:03
另外想請問您如何知道Courant是一本精彩的微積分書呢?
還有若沒唸過初微的人,Courant可以打下紮實的初微基礎嗎?@@
※ 編輯: James1114 來自: 61.60.213.213 (07/30 15:04)
8F：→ Sfly :(3)(a)很基本的習題吧 07/30 15:11
9F：→ Sfly :Courant的第一冊包含了初微 07/30 15:12
10F：推 TWN2 :3a:if 0<a_n<sqrt(2) => a_n<1+(1/(1+a_n))<sqrt(2) 07/30 15:13
11F：→ TWN2 :=> 正數列 a_n嚴格遞增有上界 end 07/30 15:14
12F：→ wickeday :噢，剛剛算了一下，3(a)那個好像沒遞增喔 07/30 15:20
13F：→ wickeday :算是常見的習題，但如果真的是第一次看到這類型的題 07/30 15:20
14F：→ wickeday :目應該是挺困擾的啦… 07/30 15:21
15F：→ Sfly :an是連分數逼近[1,1,1,...]的奇數項, 勢必單調. 07/30 15:25
16F：→ wickeday :這題好像和常見的有點不一樣，a1=1 a2=3/2 a3=7/5 07/30 15:33
17F：→ wickeday :我猜奇數項遞增、偶數項遞減？ 07/30 15:36
18F：推 TWN2 :oops 看錯了 sorry 第二個"<"不成立XD 07/30 15:58
19F：→ James1114 :奇數項遞減,偶數項也遞減,來回震盪,最後收斂到一點 07/30 15:58
20F：→ TWN2 :改用a_(n+2) = (4+3a_n)/(3+2a_n) 用我剛說的方法 07/30 15:59
21F：→ TWN2 :可以證明奇數項跟偶數項分別單調收斂到根號2 07/30 16:00
22F：→ James1114 :要證明若lim當2n->無限大時會收斂至L 07/30 16:00
23F：→ James1114 :且lim當2n+1->無限大時 也收斂至L的話 07/30 16:01
24F：→ James1114 :則lim當n->無限大時也會趨近於L 07/30 16:01
25F：推 TWN2 :樓上這個很trivial啊 照定義直接作就好了 07/30 16:04
26F：→ Bourbaki :打下初微的基礎並不是看了哪本書就怎麼樣的 你都念完 07/30 16:59
27F：→ Bourbaki :高微了還想打初微基礎？ 少問點八卦多做點題目吧 07/30 17:00
28F：→ Bourbaki :我的老師跟我說最好的複習是繼續往後念 重要的自然就 07/30 17:01
29F：→ Bourbaki :會複習到了 一直念初微的書是比較沒效率的 多寫點題 07/30 17:02
30F：→ Bourbaki :目更能深化自己的理解 07/30 17:03
31F：→ James1114 :謝謝樓上:)) 07/30 17:03
32F：推 dorminia :這些題目....都算還好吧.... 07/30 21:42
33F：→ dorminia :80分鐘的確是有點緊但我覺得可接受 07/30 21:43
34F：→ dorminia :然後相信我 這些題目都是可以當場想出來的 不難 07/30 21:45
35F：推 dorminia :況且我台大數學四年真的沒有用"背"的就能考試過 07/30 21:47