作者James1114 (数据会说话)
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标题Re: [微积] 98年台大数学系转考微(A)第二题
时间Sat Jul 30 10:44:32 2011
感谢各位...我终於想通并且解完了Orz......
以下是我的解答
http://0rz.tw/5IRyc
以下是我证明游两次的总距离必定大於游一次的总距离
http://0rz.tw/bDwsy
这张考卷5题都是难题...
感觉这一年的台大数学系出题教授似乎不打算招转学生...
考试只有80分钟,能写完两题以上的大概就算高手了
这种题目如果想拿高分，根本不可能在考试的当场想...
一定是平常难题都做到烂、非常熟练後，考试只是直接去写答案而已...
那一年名额有三个，只有一个录取，微A是56分，而那位本来就是台大数学的...
我想台大数学系的训练应该是斯巴达式的
※ 引述《wickeday (WickeDay)》之铭言：
: 直接用回的比较快
: 提供一下简单的想法
: 有几件事我想列为已知
: (1) 跑的路径一定在圆周上
: (2) 游的路径一定是直线
: (3) 不往回走（用角度来看）
: 这样不管你跑的路径分成几段
: 你都可以用平移把它接在一起
: 举个简单的例子：
: （数字代表相应角度在原周上的点）
: 90 → 80 → 40 → 20 → 0
: 跑 游 跑 游
: 花的时间和
: 90 → 60 → 20 → 0
: 跑 游 游
: 是一样的。
: 既然只跑一次，
: 那当然剩下的部分直接游到终点最快。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.60.213.213
1F：→ ricestone :因为游泳不是合成一次，而是只能一次 07/30 10:47
2F：→ ricestone :根据的是三角不等式 07/30 10:47
3F：→ wickeday :其实还好吧，这题的重点应该不在这，照你原本的做法 07/30 14:58
4F：→ wickeday :如果有考虑的sin值的问题应该会全对，至於其它应该也 07/30 15:00
5F：→ wickeday :还好吧，没有实际算过，不过(1)应该是简单的MVT应用 07/30 15:01
6F：→ wickeday :、(3)只是求极限、(4)-(6)应该都是课本会有的题目， 07/30 15:02
(3)的第一小题证明不简单吧@@
7F：→ wickeday :只是计算可能比较繁琐。 07/30 15:03
另外想请问您如何知道Courant是一本精彩的微积分书呢?
还有若没念过初微的人,Courant可以打下紮实的初微基础吗?@@
※ 编辑: James1114 来自: 61.60.213.213 (07/30 15:04)
8F：→ Sfly :(3)(a)很基本的习题吧 07/30 15:11
9F：→ Sfly :Courant的第一册包含了初微 07/30 15:12
10F：推 TWN2 :3a:if 0<a_n<sqrt(2) => a_n<1+(1/(1+a_n))<sqrt(2) 07/30 15:13
11F：→ TWN2 :=> 正数列 a_n严格递增有上界 end 07/30 15:14
12F：→ wickeday :噢，刚刚算了一下，3(a)那个好像没递增喔 07/30 15:20
13F：→ wickeday :算是常见的习题，但如果真的是第一次看到这类型的题 07/30 15:20
14F：→ wickeday :目应该是挺困扰的啦… 07/30 15:21
15F：→ Sfly :an是连分数逼近[1,1,1,...]的奇数项, 势必单调. 07/30 15:25
16F：→ wickeday :这题好像和常见的有点不一样，a1=1 a2=3/2 a3=7/5 07/30 15:33
17F：→ wickeday :我猜奇数项递增、偶数项递减？ 07/30 15:36
18F：推 TWN2 :oops 看错了 sorry 第二个"<"不成立XD 07/30 15:58
19F：→ James1114 :奇数项递减,偶数项也递减,来回震荡,最後收敛到一点 07/30 15:58
20F：→ TWN2 :改用a_(n+2) = (4+3a_n)/(3+2a_n) 用我刚说的方法 07/30 15:59
21F：→ TWN2 :可以证明奇数项跟偶数项分别单调收敛到根号2 07/30 16:00
22F：→ James1114 :要证明若lim当2n->无限大时会收敛至L 07/30 16:00
23F：→ James1114 :且lim当2n+1->无限大时 也收敛至L的话 07/30 16:01
24F：→ James1114 :则lim当n->无限大时也会趋近於L 07/30 16:01
25F：推 TWN2 :楼上这个很trivial啊 照定义直接作就好了 07/30 16:04
26F：→ Bourbaki :打下初微的基础并不是看了哪本书就怎麽样的 你都念完 07/30 16:59
27F：→ Bourbaki :高微了还想打初微基础？ 少问点八卦多做点题目吧 07/30 17:00
28F：→ Bourbaki :我的老师跟我说最好的复习是继续往後念 重要的自然就 07/30 17:01
29F：→ Bourbaki :会复习到了 一直念初微的书是比较没效率的 多写点题 07/30 17:02
30F：→ Bourbaki :目更能深化自己的理解 07/30 17:03
31F：→ James1114 :谢谢楼上:)) 07/30 17:03
32F：推 dorminia :这些题目....都算还好吧.... 07/30 21:42
33F：→ dorminia :80分钟的确是有点紧但我觉得可接受 07/30 21:43
34F：→ dorminia :然後相信我 这些题目都是可以当场想出来的 不难 07/30 21:45
35F：推 dorminia :况且我台大数学四年真的没有用"背"的就能考试过 07/30 21:47