作者wickeday (WickeDay)
看板Math
標題Re: [微積] 98年台大數學系轉考微(A)第二題
時間Sat Jul 30 04:41:18 2011
直接用回的比較快
提供一下簡單的想法
有幾件事我想列為已知
(1) 跑的路徑一定在圓周上
(2) 游的路徑一定是直線
(3) 不往回走（用角度來看）
這樣不管你跑的路徑分成幾段
你都可以用平移把它接在一起
舉個簡單的例子：
（數字代表相應角度在原周上的點）
90 → 80 → 40 → 20 → 0
跑 游 跑 游
花的時間和
90 → 60 → 20 → 0
跑 游 游
是一樣的。
既然只跑一次，
那當然剩下的部分直接游到終點最快。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.24.95.82
1F：→ wickeday :阿，起點終點順序反了，懶的修啦 07/30 04:42
2F：→ ricestone :如何用平移把跑的路徑接在一起？ 07/30 04:43
3F：→ wickeday :嚴格講起來不是平移啦，以直角坐標來說是旋轉？ 07/30 04:45
4F：→ ricestone :但是這樣會影響到游泳的路徑耶 07/30 04:46
5F：→ wickeday :重點是時間沒動到阿… 07/30 04:47
6F：→ ricestone :所以就變成到達的地方不是目的地，時間花的一樣而已? 07/30 04:47
7F：→ wickeday :我舉的例子有這麼難懂嗎…拿筆畫一下？ 07/30 04:48
8F：→ ricestone :可是你游的距離可能會變少，例如跑游跑 07/30 04:53
9F：→ wickeday :不懂80→40和60→20的距離哪裡不一樣了… 07/30 04:55
10F：→ ricestone :跑游跑的距離是第一次跑的終點到第二次跑的起點吧 07/30 04:56
不知道是不是半夜了
這樣說吧
不管是跑或是游的時間（或距離）都只和角度有關
不彷假設跑的時間為f(x)、游的時間是g(x)
x就是起點到終點的角度差
然後因為跑的路徑是圓周的關係，f(x+y)=f(x)+f(y)
以上面的例子
90 → 80 → 40 → 20 → 0
跑 游 跑 游
花的時間是 f(90-80) + g(80-40) + f(40-20) + g(20-0)；
90 → 60 → 20 → 0
跑 游 游
花的時間是 f(90-30) + g(60-20) + g(20-0)，
我看了很久，應該是一樣的沒錯。
※ 編輯: wickeday 來自: 114.24.95.82 (07/30 05:02)
11F：→ ricestone :喔喔！ 07/30 05:03
12F：→ ricestone :那這樣照理說只游一次的話怎麼算都會一樣才對摟？ 07/30 05:06
13F：→ wickeday :我不懂你在說什麼…重點是只游一次就對了。 07/30 05:08
14F：→ ricestone :我的意思是照我那樣45度切開算也會是對的 07/30 05:09
15F：→ wickeday :錯，你不一定會經過圓周45度那一點阿 07/30 05:11
16F：→ ricestone :不是吧，我一定不可以經過圓周45度那一點啊 07/30 05:12
17F：→ wickeday :那你切一半以後終點在哪？ 07/30 05:12
18F：→ ricestone :在45度線上圓內的某一點 07/30 05:13
19F：→ wickeday :當然你假設終點是45度上的任一點求最小值也可以啦。 07/30 05:13
20F：→ ricestone :那原po是算錯哪裡啊？ 07/30 05:14
21F：→ wickeday :忘記考慮sin值超過1的問題，其它都對吧… 07/30 05:15
22F：→ ricestone :謝謝 07/30 05:17
23F：→ ricestone :真的很抱歉...因為我整個晚上睡不著在想怎麼證明我那 07/30 05:27
24F：→ ricestone :樣求不出最佳路線... 07/30 05:27
25F：推 James1114 :感謝:)) 這題感覺用到國中的幾何,有時感覺國中的幾何 07/30 12:06
26F：→ James1114 :證明不比微積分簡單... 07/30 12:06