作者wickeday (WickeDay)
看板Math
标题Re: [微积] 98年台大数学系转考微(A)第二题
时间Sat Jul 30 04:41:18 2011
直接用回的比较快
提供一下简单的想法
有几件事我想列为已知
(1) 跑的路径一定在圆周上
(2) 游的路径一定是直线
(3) 不往回走（用角度来看）
这样不管你跑的路径分成几段
你都可以用平移把它接在一起
举个简单的例子：
（数字代表相应角度在原周上的点）
90 → 80 → 40 → 20 → 0
跑 游 跑 游
花的时间和
90 → 60 → 20 → 0
跑 游 游
是一样的。
既然只跑一次，
那当然剩下的部分直接游到终点最快。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.24.95.82
1F：→ wickeday :阿，起点终点顺序反了，懒的修啦 07/30 04:42
2F：→ ricestone :如何用平移把跑的路径接在一起？ 07/30 04:43
3F：→ wickeday :严格讲起来不是平移啦，以直角坐标来说是旋转？ 07/30 04:45
4F：→ ricestone :但是这样会影响到游泳的路径耶 07/30 04:46
5F：→ wickeday :重点是时间没动到阿… 07/30 04:47
6F：→ ricestone :所以就变成到达的地方不是目的地，时间花的一样而已? 07/30 04:47
7F：→ wickeday :我举的例子有这麽难懂吗…拿笔画一下？ 07/30 04:48
8F：→ ricestone :可是你游的距离可能会变少，例如跑游跑 07/30 04:53
9F：→ wickeday :不懂80→40和60→20的距离哪里不一样了… 07/30 04:55
10F：→ ricestone :跑游跑的距离是第一次跑的终点到第二次跑的起点吧 07/30 04:56
不知道是不是半夜了
这样说吧
不管是跑或是游的时间（或距离）都只和角度有关
不彷假设跑的时间为f(x)、游的时间是g(x)
x就是起点到终点的角度差
然後因为跑的路径是圆周的关系，f(x+y)=f(x)+f(y)
以上面的例子
90 → 80 → 40 → 20 → 0
跑 游 跑 游
花的时间是 f(90-80) + g(80-40) + f(40-20) + g(20-0)；
90 → 60 → 20 → 0
跑 游 游
花的时间是 f(90-30) + g(60-20) + g(20-0)，
我看了很久，应该是一样的没错。
※ 编辑: wickeday 来自: 114.24.95.82 (07/30 05:02)
11F：→ ricestone :喔喔！ 07/30 05:03
12F：→ ricestone :那这样照理说只游一次的话怎麽算都会一样才对搂？ 07/30 05:06
13F：→ wickeday :我不懂你在说什麽…重点是只游一次就对了。 07/30 05:08
14F：→ ricestone :我的意思是照我那样45度切开算也会是对的 07/30 05:09
15F：→ wickeday :错，你不一定会经过圆周45度那一点阿 07/30 05:11
16F：→ ricestone :不是吧，我一定不可以经过圆周45度那一点啊 07/30 05:12
17F：→ wickeday :那你切一半以後终点在哪？ 07/30 05:12
18F：→ ricestone :在45度线上圆内的某一点 07/30 05:13
19F：→ wickeday :当然你假设终点是45度上的任一点求最小值也可以啦。 07/30 05:13
20F：→ ricestone :那原po是算错哪里啊？ 07/30 05:14
21F：→ wickeday :忘记考虑sin值超过1的问题，其它都对吧… 07/30 05:15
22F：→ ricestone :谢谢 07/30 05:17
23F：→ ricestone :真的很抱歉...因为我整个晚上睡不着在想怎麽证明我那 07/30 05:27
24F：→ ricestone :样求不出最佳路线... 07/30 05:27
25F：推 James1114 :感谢:)) 这题感觉用到国中的几何,有时感觉国中的几何 07/30 12:06
26F：→ James1114 :证明不比微积分简单... 07/30 12:06