※ 引述《doublewhi (趙哥)》之銘言： : 這題我想了很久還是不知道算錯在哪 : 2 : 題目: / d^2 d \ : | ----- + ----- | y =0 由於那括弧太噁心了接下來簡稱他( ) : \ dr^2 rdr / : 不知這樣大家看不看的懂orz : 我的想法是: 既然變系數ODE微分運算子不能直接乘開 不是叫做乘開XD 因為那個 2 不是代表次方 而展開必須要滿足乘法微分 2 2 d d d d (── + ── ) (── + ──) y = 0 dr^2 r dr dr^2 r dr 2 d d 1 (── + ── ) [ y'' + ── y' ] = 0 dr^2 r dr r 2 d 1 d 1 = ── [y'' + ── y' ] + ── [ y'' + ── y' ] = 0 dr^2 r r dr r 2 2 1 1 1 1 = y'''' + ── y' - ── y'' + ── y''' + ── y''' + ── y'' - ── y' r^3 r^2 r r r^2 r^3 2 1 1 = y'''' + ── y''' - ── y'' + ── y' = 0 r r^2 r^3 4 同乘 r 4 3 2 = r y'''' + 2r y''' - r y'' + r y' = 0 m 令 y = r , m = (m(m-1)(m-2)(m-3) + 2m(m-1)(m-2) - m(m-1) + m ) r = 0 3 2 2 2 = m [ m - 3m + 2m - 3m + 9m - 6 + 2m - 6m + 4 - m + 1 + 1 ] = 0 3 2 = m ( m - 4m + 4m ) = 0 2 2 = m (m - 2) = 0 2 2 y = c1 + c2ln│r│ + c3 r + c4 r ln│r│ : 那我令 : Y(r) = ( )y , 解( )Y=0 , 解出Y=c1 + c2*lnr : 再解 ( )y = c1+c2*lnr , 解出y= c3 + c4*lnr + c1'(lnr)^2 + c2'(lnr)^3 : 不知哪一步驟錯了 :( 拜託各位了 --

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