作者profyang (prof)
看板Math
標題[線代] Hoffman Ch8的問題
時間Wed Jul 27 12:13:05 2011
If two normal operators commute, prove that their product is normal.
我的困難點在於
本題他並未給出operator是定義在complex field上
如果是complex field上就很簡單
因為normal operator一定可以正交對角化
而兩個operator(設為T,U)又commute的話又可以知道它們是
simultaneous diagonalization
因此T,T*,U,U*一定都互相commute
這樣要證明(TU)(TU)*=(TU)*(TU)就超簡單了
但是題目沒給這個條件就無法保證normal operator可對角線化...
這樣就無法成立了...
有人可以提供不需要是complex field的證明嗎?
或者反證非complex field的話TU就不會是normal也可...
感謝!!
--
正妹也只不過是一組物質波方程的特解罷了( ￣ c￣)y▂ξ
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.169.40.147
1F：推 hcsoso :試試 Thm 19, 試著證明 TU*=U*T and UT*=T*U 07/27 15:41
※ 編輯: profyang 來自: 118.169.39.197 (07/28 11:05)
2F：→ profyang :一樓可以再說詳細一點嗎?@@感恩!!我當然知道要證明 07/28 11:06
3F：→ profyang :TU*=U*T and UT*=T*U, 只是我還是不知道如何下手 07/28 11:07
4F：推 hcsoso :Try Fuglede's theorem in Wikipedia 07/28 11:28
5F：推 hcsoso :oops, 也許我想錯了. 可能還是要 complex... 07/28 11:33
6F：→ profyang :喔喔我了解你的意思了 你那樣是利用T*=f(T) 07/29 11:52
7F：→ profyang :f是多項式,但是這個結果仍然要在complex才成立... 07/29 11:53
8F：推 hcsoso :差不多, 我原本想要用 spectral theorem, 可是的確 07/30 11:38
9F：→ hcsoso :還是要 complex. 查了文獻也似乎如此, 不知有無反例? 07/30 11:39