作者profyang (prof)
看板Math
标题[线代] Hoffman Ch8的问题
时间Wed Jul 27 12:13:05 2011
If two normal operators commute, prove that their product is normal.
我的困难点在於
本题他并未给出operator是定义在complex field上
如果是complex field上就很简单
因为normal operator一定可以正交对角化
而两个operator(设为T,U)又commute的话又可以知道它们是
simultaneous diagonalization
因此T,T*,U,U*一定都互相commute
这样要证明(TU)(TU)*=(TU)*(TU)就超简单了
但是题目没给这个条件就无法保证normal operator可对角线化...
这样就无法成立了...
有人可以提供不需要是complex field的证明吗?
或者反证非complex field的话TU就不会是normal也可...
感谢!!
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正妹也只不过是一组物质波方程的特解罢了( ￣ c￣)y▂ξ
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.169.40.147
1F：推 hcsoso :试试 Thm 19, 试着证明 TU*=U*T and UT*=T*U 07/27 15:41
※ 编辑: profyang 来自: 118.169.39.197 (07/28 11:05)
2F：→ profyang :一楼可以再说详细一点吗?@@感恩!!我当然知道要证明 07/28 11:06
3F：→ profyang :TU*=U*T and UT*=T*U, 只是我还是不知道如何下手 07/28 11:07
4F：推 hcsoso :Try Fuglede's theorem in Wikipedia 07/28 11:28
5F：推 hcsoso :oops, 也许我想错了. 可能还是要 complex... 07/28 11:33
6F：→ profyang :喔喔我了解你的意思了 你那样是利用T*=f(T) 07/29 11:52
7F：→ profyang :f是多项式,但是这个结果仍然要在complex才成立... 07/29 11:53
8F：推 hcsoso :差不多, 我原本想要用 spectral theorem, 可是的确 07/30 11:38
9F：→ hcsoso :还是要 complex. 查了文献也似乎如此, 不知有无反例? 07/30 11:39