作者ro1963855 (123)
看板Math
標題Re: [機統]一個計算相依隨機變數的問題
時間Tue Jul 26 11:52:53 2011
※ 引述《yhliu (老怪物)》之銘言：
: ※ 引述《ro1963855 (123)》之銘言：
: : 我目前遇到的問題是,當我有五個隨機變數
: : A,B,C,D,E
: : 藉由這五個隨機變數產生新的三個隨機變數
: : X=A+B
: : Y=B+C+D
: : Z=D+E
: : 若我想求出Min(X,Y,Z)
: : 該如何計算呢?
: X = A+B A = U
: Y = B+C+D B = X-U
: Z = D+E <==> C = W
: U = A D = Y-(X-U)-W = Y-X+U-W
: W = C E = Z-Y+X-U+W
: 由 A,B,C,D,E 之聯合分布導出 X,Y,Z,U,W 之聯合分布,
: 再求 X,Y,Z 之聯合分布(把 U, W 積掉).
: 然後, 用 X, Y, Z 之聯合分布計算
: P[min{X,Y,Z}>t] = P[X>t,Y>t,Z>t]
不好意思又來請教大家了,
經過先前大大的指點我之可以用Jacobian的方法來解決這種多維隨機變數轉換的問題
也有自己練習過比較簡單的case,
不過這個問題,在將UW積掉前要先討論UW的範圍,
假設A,B,C,D,E的範圍皆為0~∞
則我推算出來U與W的範圍為
min(X,X+W+Z-Y) > U > max(0,X+W-Y)
Y+U-X > W > max(0,Y+U-X-Z)
我想請教的是這樣不管先積分W或U,
都還是會剩下W或U的變數在裡面
要如何解決這個問題呢?
另外想請問一下如果更複雜的case沒有辦法用手計算時,
是否有哪些數學工具軟體可以幫忙計算這種
用Jacobian轉換解多維隨機變數的問題?
本來想自己寫程式跑,不過在求範圍這邊感覺蠻複雜的QQ
謝謝各位的解答^^
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