作者s516072002 ()
看板Math
標題Re: [微積] 星形線所圍出的面積
時間Mon Jul 25 21:56:59 2011
∫rdrdθ
=∫0.5[(cosθ)^6+(sinθ)^6]dθ (0積到2π)
=4∫(cosθ)^6dθ (0積到0.5π)
=5π/8
似乎算出不同答案...
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◆ From: 220.137.140.170
1F：→ hsnuyi :這是什麼東西... 你的x和y分別是啥? r是怎麼得到的? 07/25 22:37
2F：→ s516072002 :題目在17982篇 07/25 23:02
3F：→ s516072002 :x是cos三方 y是sin三方 r就是兩個平方和根號囉 07/25 23:04
4F：→ hsnuyi :那這樣子為啥 dxdy 會等於 rdrdθ ? 07/25 23:24
5F：→ s516072002 :極座標的面積積分 07/26 17:45
6F：→ hsnuyi :可是你的轉換方式是極座標轉換嗎? 你的|J|=r? 07/26 18:50
7F：→ hsnuyi :不是有r有θ dxdy 就等於 rdrdθ 07/26 18:51
8F：→ s516072002 :直接把星形表示成極座標，就像圓直接表成r=a 07/26 20:17
9F：→ hsnuyi :你算算你的jacobian吧 07/26 20:20
10F：→ s516072002 :也就是說把xy平方和得到r是錯誤的? 07/26 20:28
11F：→ hsnuyi :我回文了 07/26 20:29
12F：→ s516072002 :也就是星形不能用極座標表示 07/26 20:30
13F：→ hsnuyi :可以 不過你的r會變成theta的函數 07/26 20:33
14F：→ s516072002 :可是如果題目問圓r=2sin，是可以直接代入r的上限 07/26 20:36
15F：→ s516072002 :而這題星形卻不能把極座標表示法代入上限 07/26 20:38
16F：→ hsnuyi :r的範圍就是0到2sinθ 和θ有關啊 07/26 20:38
17F：→ s516072002 :星形卻不能比照圓形來作，為什麼? 07/26 20:41
18F：→ hsnuyi :你把你的假設法帶回原方程 看看你的r長什麼樣子好了 07/26 20:45
19F：→ s516072002 :算式第二行中括號裡的開根號，就是星形的極作標表示? 07/26 20:49
20F：→ hsnuyi :唯有當 x=rcosθ y=rsinθ 才稱為極座標 07/26 20:53
21F：→ hsnuyi :你不是令 x = r(cosθ)^3... 然後r從0積到1嗎? 07/26 20:54
22F：→ s516072002 :心臟線r=1+cos也是極座標吧 07/26 20:56
23F：→ s516072002 :然後我不是那樣算，我是0.5r^2對theta積分 07/26 20:59
24F：→ hsnuyi :r=1+cosθ r^2=r+rcosθ x^2+y^2=(x^2+y^2)^(1/2)+x 07/26 21:00
25F：→ hsnuyi :因為你直接認定x^2+y^2=r^2啊 可是你的cosθ和sinθ 07/26 21:00
26F：→ hsnuyi :根本沒消掉啊 07/26 21:01