作者s516072002 ()
看板Math
标题Re: [微积] 星形线所围出的面积
时间Mon Jul 25 21:56:59 2011
∫rdrdθ
=∫0.5[(cosθ)^6+(sinθ)^6]dθ (0积到2π)
=4∫(cosθ)^6dθ (0积到0.5π)
=5π/8
似乎算出不同答案...
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◆ From: 220.137.140.170
1F：→ hsnuyi :这是什麽东西... 你的x和y分别是啥? r是怎麽得到的? 07/25 22:37
2F：→ s516072002 :题目在17982篇 07/25 23:02
3F：→ s516072002 :x是cos三方 y是sin三方 r就是两个平方和根号罗 07/25 23:04
4F：→ hsnuyi :那这样子为啥 dxdy 会等於 rdrdθ ? 07/25 23:24
5F：→ s516072002 :极座标的面积积分 07/26 17:45
6F：→ hsnuyi :可是你的转换方式是极座标转换吗? 你的|J|=r? 07/26 18:50
7F：→ hsnuyi :不是有r有θ dxdy 就等於 rdrdθ 07/26 18:51
8F：→ s516072002 :直接把星形表示成极座标，就像圆直接表成r=a 07/26 20:17
9F：→ hsnuyi :你算算你的jacobian吧 07/26 20:20
10F：→ s516072002 :也就是说把xy平方和得到r是错误的? 07/26 20:28
11F：→ hsnuyi :我回文了 07/26 20:29
12F：→ s516072002 :也就是星形不能用极座标表示 07/26 20:30
13F：→ hsnuyi :可以 不过你的r会变成theta的函数 07/26 20:33
14F：→ s516072002 :可是如果题目问圆r=2sin，是可以直接代入r的上限 07/26 20:36
15F：→ s516072002 :而这题星形却不能把极座标表示法代入上限 07/26 20:38
16F：→ hsnuyi :r的范围就是0到2sinθ 和θ有关啊 07/26 20:38
17F：→ s516072002 :星形却不能比照圆形来作，为什麽? 07/26 20:41
18F：→ hsnuyi :你把你的假设法带回原方程 看看你的r长什麽样子好了 07/26 20:45
19F：→ s516072002 :算式第二行中括号里的开根号，就是星形的极作标表示? 07/26 20:49
20F：→ hsnuyi :唯有当 x=rcosθ y=rsinθ 才称为极座标 07/26 20:53
21F：→ hsnuyi :你不是令 x = r(cosθ)^3... 然後r从0积到1吗? 07/26 20:54
22F：→ s516072002 :心脏线r=1+cos也是极座标吧 07/26 20:56
23F：→ s516072002 :然後我不是那样算，我是0.5r^2对theta积分 07/26 20:59
24F：→ hsnuyi :r=1+cosθ r^2=r+rcosθ x^2+y^2=(x^2+y^2)^(1/2)+x 07/26 21:00
25F：→ hsnuyi :因为你直接认定x^2+y^2=r^2啊 可是你的cosθ和sinθ 07/26 21:00
26F：→ hsnuyi :根本没消掉啊 07/26 21:01