作者znmkhxrw (QQ)
看板Math
標題Re: [微積] 一題極限
時間Sun Jul 24 22:49:45 2011
※ 引述《hsnuyi (羊咩咩~)》之銘言：
: cos(2x) 1
: lim [---------]^(-----) = ?
: x->∞ cos(x) x^2
: 稍微觀察一下 答案似乎是1 但是無法寫出詳細過程
: 有試過用夾擠和指數化看看能不能用l'Hospital 不過似乎不行(?)
: 懇請各位幫忙解答囉~
1. x=2npi , we know the answer is 1
2. Assume f(x) → 1 , as x→+inf
then for e , there exists d_e > 0 , s.t. when x > d_e
we have │f(x) - 1│ < e
take e = 1 , we have │f(x)│-1 =< │f(x) - 1│ < 1
so │f(x)│ < 2 , implying f is bounded for all x > d_1
this is contradictory to f is not bounded
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.116.171.249
1F：→ znmkhxrw :如果答案是1的話我就沒辦法了= = 07/24 22:50
2F：推 hsnuyi :@_@ 07/24 22:54
3F：→ znmkhxrw :我跑wolfram的圖形發覺他會bounded 07/24 23:26
4F：→ znmkhxrw :可是在(cos2x)/cosx 爆掉的點：pi/2 + npi 中 07/24 23:27
5F：→ znmkhxrw :爆掉的有+inf也有-inf,負的開方有虛部 不屬於Real 07/24 23:34
6F：→ znmkhxrw :可是+inf開有限次方會是+inf 我也不知道為啥他會 07/24 23:35
7F：→ znmkhxrw :這樣畫 07/24 23:35
8F：→ hsnuyi :嗯... 不知道該說什麼欸 >< 07/24 23:40
9F：→ znmkhxrw :我剛剛跑了很多數據 用x=(pi/2) + 2pi 07/24 23:44
10F：→ znmkhxrw :然後用右極限確保是正無限大 07/24 23:44
11F：→ znmkhxrw :由於x=7.8539816.... 就是(pi/2) + 2pi那串 07/24 23:45
12F：→ znmkhxrw :然後我就帶比x大一點點的數(右極限) 發現不管大多小 07/24 23:46
13F：→ znmkhxrw :跑出來的值都很接近1.... 07/24 23:46
14F：→ znmkhxrw :可是我直接叫他幫我算右極限時..他給我的答案也是inf 07/24 23:47
15F：→ hsnuyi :所以說... 話說原function是bounded吧? 那這篇證明.. 07/24 23:51
16F：→ hsnuyi :那考試時該怎麼寫呢? @_@ 07/24 23:51
17F：→ znmkhxrw :別看wolfram了 , 我的證明中 , for all x > d_1 07/24 23:54
18F：→ znmkhxrw :在x > d_1的範圍理 一定存在讓(cos2x)/cosx爆掉之點 07/24 23:54
19F：→ znmkhxrw :取爆到+inf的 就可以證出矛盾了吧 07/24 23:55
20F：→ znmkhxrw :如果這題的答案確定是1了 我也很想知道原因= = 07/24 23:55
21F：→ hsnuyi :嗯嗯 那謝謝囉 電腦不可全信 還是要有嚴謹的數論證明 07/24 23:57