作者znmkhxrw (QQ)
看板Math
标题Re: [微积] 一题极限
时间Sun Jul 24 22:49:45 2011
※ 引述《hsnuyi (羊咩咩~)》之铭言：
: cos(2x) 1
: lim [---------]^(-----) = ?
: x->∞ cos(x) x^2
: 稍微观察一下 答案似乎是1 但是无法写出详细过程
: 有试过用夹挤和指数化看看能不能用l'Hospital 不过似乎不行(?)
: 恳请各位帮忙解答罗~
1. x=2npi , we know the answer is 1
2. Assume f(x) → 1 , as x→+inf
then for e , there exists d_e > 0 , s.t. when x > d_e
we have │f(x) - 1│ < e
take e = 1 , we have │f(x)│-1 =< │f(x) - 1│ < 1
so │f(x)│ < 2 , implying f is bounded for all x > d_1
this is contradictory to f is not bounded
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◆ From: 59.116.171.249
1F：→ znmkhxrw :如果答案是1的话我就没办法了= = 07/24 22:50
2F：推 hsnuyi :@_@ 07/24 22:54
3F：→ znmkhxrw :我跑wolfram的图形发觉他会bounded 07/24 23:26
4F：→ znmkhxrw :可是在(cos2x)/cosx 爆掉的点：pi/2 + npi 中 07/24 23:27
5F：→ znmkhxrw :爆掉的有+inf也有-inf,负的开方有虚部 不属於Real 07/24 23:34
6F：→ znmkhxrw :可是+inf开有限次方会是+inf 我也不知道为啥他会 07/24 23:35
7F：→ znmkhxrw :这样画 07/24 23:35
8F：→ hsnuyi :嗯... 不知道该说什麽欸 >< 07/24 23:40
9F：→ znmkhxrw :我刚刚跑了很多数据 用x=(pi/2) + 2pi 07/24 23:44
10F：→ znmkhxrw :然後用右极限确保是正无限大 07/24 23:44
11F：→ znmkhxrw :由於x=7.8539816.... 就是(pi/2) + 2pi那串 07/24 23:45
12F：→ znmkhxrw :然後我就带比x大一点点的数(右极限) 发现不管大多小 07/24 23:46
13F：→ znmkhxrw :跑出来的值都很接近1.... 07/24 23:46
14F：→ znmkhxrw :可是我直接叫他帮我算右极限时..他给我的答案也是inf 07/24 23:47
15F：→ hsnuyi :所以说... 话说原function是bounded吧? 那这篇证明.. 07/24 23:51
16F：→ hsnuyi :那考试时该怎麽写呢? @_@ 07/24 23:51
17F：→ znmkhxrw :别看wolfram了 , 我的证明中 , for all x > d_1 07/24 23:54
18F：→ znmkhxrw :在x > d_1的范围理 一定存在让(cos2x)/cosx爆掉之点 07/24 23:54
19F：→ znmkhxrw :取爆到+inf的 就可以证出矛盾了吧 07/24 23:55
20F：→ znmkhxrw :如果这题的答案确定是1了 我也很想知道原因= = 07/24 23:55
21F：→ hsnuyi :嗯嗯 那谢谢罗 电脑不可全信 还是要有严谨的数论证明 07/24 23:57