作者Intercome (今天的我小帥)
看板Math
標題[中學] 多項式求解
時間Sun Jul 24 14:39:12 2011
若多項式f(x)對於所有的實數x滿足f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=x+1，
且f(0)=0，f(1)=1，求f(x)=__________。
Ans: x^3/6 + x^2/2 + x/3
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◆ From: 111.249.168.34
1F：→ ricestone :如果f(x)是四次以上，代入後不合...是這樣做嗎？ 07/24 14:43
2F：→ Intercome :應該是說我一開始不知道怎決定f(x)的次數XD 07/24 14:45
3F：→ ricestone :對啊，所以我才直接推這個推文 07/24 14:46
4F：→ ricestone :因為無法消掉x^2以上的項，所以跟右式不合 07/24 14:48
5F：推 pgcci7339 :f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=[f(x+1)-f(x)]-[f(x)-f(x-1)] 07/24 15:18
6F：→ pgcci7339 :令 g(x)=f(x)-f(x-1)，則 g(x+1)-g(x)=x+1。 07/24 15:19
7F：→ pgcci7339 :由上式可先求出 g(x) 之後再代回去同樣方法可得 f(x) 07/24 15:20