作者Intercome (今天的我小帅)
看板Math
标题[中学] 多项式求解
时间Sun Jul 24 14:39:12 2011
若多项式f(x)对於所有的实数x满足f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=x+1，
且f(0)=0，f(1)=1，求f(x)=__________。
Ans: x^3/6 + x^2/2 + x/3
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◆ From: 111.249.168.34
1F：→ ricestone :如果f(x)是四次以上，代入後不合...是这样做吗？ 07/24 14:43
2F：→ Intercome :应该是说我一开始不知道怎决定f(x)的次数XD 07/24 14:45
3F：→ ricestone :对啊，所以我才直接推这个推文 07/24 14:46
4F：→ ricestone :因为无法消掉x^2以上的项，所以跟右式不合 07/24 14:48
5F：推 pgcci7339 :f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=[f(x+1)-f(x)]-[f(x)-f(x-1)] 07/24 15:18
6F：→ pgcci7339 :令 g(x)=f(x)-f(x-1)，则 g(x+1)-g(x)=x+1。 07/24 15:19
7F：→ pgcci7339 :由上式可先求出 g(x) 之後再代回去同样方法可得 f(x) 07/24 15:20