作者JMLiang (遠遠不夠阿...)
看板Math
標題Re: [中學] (-1)^(1/3) = -1 這樣是對的嗎？
時間Sun Jul 24 04:10:03 2011
※ 引述《h2o1125 (生意好起來)》之銘言：
: ※ 引述《cosmo2256 (號暱稱)》之銘言：
: : 從基本定義出發不行嗎?
: : (-1)^1/3是要找，甚麼東西自乘三次等於-1呢?
: : 結果不小心發現(-1)^3 = -1
: : 所以-1的三次根號是-1這樣不行嗎?
: 答案是對的 但你的表達方式不對
: 你可以說-1是(-1)^1/3的其中一個解
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 贊成
: 但不能說(-1)^1/3 = -1
: 甚至也不能說 (-1)^1/3 = -1 , .... , ... 來表示
: 因為 "=" 這個符號在數學上是等價關係
: 必須1-1 onto
: 實際上 (-1)^1/3 的解有3個不一樣的解 如果你使用 "="
: 在數學上的意義是 這三個解一樣 所以是表達方式不對
在這想要做點補充:
那為何可以寫 2^1/2 = 1.414...呢?
2^1/2 應該有兩個根才對阿...
若照h2大的解釋,那寫 2^1/2=1.414...的話不就代表正負兩個根相同嗎?
應該不是這樣解釋的.
我想原因應該是
當x>0時候, x^1/n會有唯一一個正實數解
因此可以定義 x^1/n = "唯一的那個實數解" (2^1/2=1.414...)
但我們會想說 在 x<0 時, x^1/n 也是只有唯一一個負實數解阿!
為何不能也定義 x<0 , x^1/n = 那個負實數呢?
因為若是這樣定義會使得我們原本有的指數率出現問題!
例如 -1=(-1)^1/3=(-1)^2/6={(-1)^2}^1/6=1^1/6=1
所以若我們要有指數率可以使用,便不可以這樣定義
但若有個人的需要,很需要定義x<0,x^1/n=唯一的負實數
那麼至少也要定義清楚 1/n 和 2/n 的差別
然後在運算時還要非常地小心,
因為平常習慣的實數性質 都不能確定還有沒有...@@"
而大部分的人都應該不會如此的挑戰自己~
因此我們為了保留指數率,而 x^1/n 只在 x>0 有定義
我想這應該是(-1)^1/3為什麼不能等於-1的原因吧~
ps:若有疏失觀念錯誤還請高手指正!
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◆ From: 59.115.81.70
1F：→ microball :就我以前學的定義，n次根號都是指唯一的那個正實根 07/24 06:48
2F：→ microball :但是 2^(1/2) 不是根號，所以答案應該是有兩個 07/24 06:49
3F：→ microball :不過每個人用的教科書定義可能不同就是了... 07/24 06:52
4F：推 cacud :翰林：方程式x^n = a的正根稱為，表示為n√a 07/24 10:07
5F：→ cacud :利用堪根定理及函數特性可證明這樣的n次方根只有一個 07/24 10:08
6F：→ cacud :唔..漏打..."稱為a的n次方根" 07/24 10:09
7F：推 cacud :然後n是大於等於2的正整數，a是正實數。 07/24 18:30
8F：推 ddwu :所以就是要回歸代數，布於甚麼"體"(field)摟?? 07/26 14:00