作者JMLiang (远远不够阿...)
看板Math
标题Re: [中学] (-1)^(1/3) = -1 这样是对的吗？
时间Sun Jul 24 04:10:03 2011
※ 引述《h2o1125 (生意好起来)》之铭言：
: ※ 引述《cosmo2256 (号昵称)》之铭言：
: : 从基本定义出发不行吗?
: : (-1)^1/3是要找，甚麽东西自乘三次等於-1呢?
: : 结果不小心发现(-1)^3 = -1
: : 所以-1的三次根号是-1这样不行吗?
: 答案是对的 但你的表达方式不对
: 你可以说-1是(-1)^1/3的其中一个解
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 赞成
: 但不能说(-1)^1/3 = -1
: 甚至也不能说 (-1)^1/3 = -1 , .... , ... 来表示
: 因为 "=" 这个符号在数学上是等价关系
: 必须1-1 onto
: 实际上 (-1)^1/3 的解有3个不一样的解 如果你使用 "="
: 在数学上的意义是 这三个解一样 所以是表达方式不对
在这想要做点补充:
那为何可以写 2^1/2 = 1.414...呢?
2^1/2 应该有两个根才对阿...
若照h2大的解释,那写 2^1/2=1.414...的话不就代表正负两个根相同吗?
应该不是这样解释的.
我想原因应该是
当x>0时候, x^1/n会有唯一一个正实数解
因此可以定义 x^1/n = "唯一的那个实数解" (2^1/2=1.414...)
但我们会想说 在 x<0 时, x^1/n 也是只有唯一一个负实数解阿!
为何不能也定义 x<0 , x^1/n = 那个负实数呢?
因为若是这样定义会使得我们原本有的指数率出现问题!
例如 -1=(-1)^1/3=(-1)^2/6={(-1)^2}^1/6=1^1/6=1
所以若我们要有指数率可以使用,便不可以这样定义
但若有个人的需要,很需要定义x<0,x^1/n=唯一的负实数
那麽至少也要定义清楚 1/n 和 2/n 的差别
然後在运算时还要非常地小心,
因为平常习惯的实数性质 都不能确定还有没有...@@"
而大部分的人都应该不会如此的挑战自己~
因此我们为了保留指数率,而 x^1/n 只在 x>0 有定义
我想这应该是(-1)^1/3为什麽不能等於-1的原因吧~
ps:若有疏失观念错误还请高手指正!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 59.115.81.70
1F：→ microball :就我以前学的定义，n次根号都是指唯一的那个正实根 07/24 06:48
2F：→ microball :但是 2^(1/2) 不是根号，所以答案应该是有两个 07/24 06:49
3F：→ microball :不过每个人用的教科书定义可能不同就是了... 07/24 06:52
4F：推 cacud :翰林：方程式x^n = a的正根称为，表示为n√a 07/24 10:07
5F：→ cacud :利用堪根定理及函数特性可证明这样的n次方根只有一个 07/24 10:08
6F：→ cacud :唔..漏打..."称为a的n次方根" 07/24 10:09
7F：推 cacud :然後n是大於等於2的正整数，a是正实数。 07/24 18:30
8F：推 ddwu :所以就是要回归代数，布於甚麽"体"(field)搂?? 07/26 14:00