作者GanKer (蘇胡)
看板Math
標題[微積] 含絕對值的積分~如何分段討論
時間Sat Jul 23 17:50:49 2011
題目如下:
上限:t
y(t) = S( e^-|x|乘e^2x dx)
下限:負無限大
主要的問題出現在~分段討論後~的上下限!!如何決定~!?
這題的分段討論結果~跟我自己想的完全不同~很困惑!!
正確Ans:
上限:0 上限:t
=[ S(e^3x dx ) + S(e^x dx) ;t>=0 ]
下限:負無限大 下限:0
上限:t
[ S(e^3x dx) ;t<0 ]
下限:負無限大
我原本的想像應該是:
上限:t
=[ S(e^x dx) ;t>=0 ]
下限:0
上限:0
[ S(e^3x dx) ;t<0 ]
下限:負無限大
原本不就是應該分"大於零或正"的一個部份,"負的"一個部份分別積分!!??
謝謝r大~~下面就是我理解的部分!!
當t>=0時 ^
|
|
------+------->
^ | ^
負無限大處 | t的位置
|
由上式的座標來看~當t>=0時~所有積分的上下限~包含兩個部份:
1.負無限大=>0 ;
2.0=>t;
當t<0時 ^
|
|
-------------+------->
^ ^ |
負無限大處 t的位置 |
|
由上式的座標來看~當t<0時~所有積分的上下限~包含一個部份:
1.負無限大=>t;
以上就是我的理解~請問r大~這樣對嗎!?
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ξ
-● 不。吐。不。快
╰)
▁▂▃√
http://ganker............!@#$
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◆ From: 220.141.39.218
1F：→ ricestone :答案是甚麼樣？ 07/23 17:54
2F：→ ricestone :還是你現在打的就是答案？沒有錯啊 07/23 17:59
3F：→ Malkuth :t<0的話就不用考慮"大於零或正"的一個部份啊... 07/23 19:46
4F：→ GanKer :回答樓上:在t<0時~不考慮"大於零或正"的部分~!但上述 07/24 00:19
5F：→ GanKer :的Ans t<0的上下限~還是考慮到t~負無限大~跟你所說的 07/24 00:20
6F：→ GanKer :有所出入~!假若像你說的~那t<0的上下限~應該是指 07/24 00:21
7F：→ GanKer :0~負無限大的區間才是.... 07/24 00:22
8F：→ GanKer :回答r大:內文中的Ans:就是答案...當然還是可以繼續 07/24 00:23
9F：→ GanKer :算下去!!但我想須要有個人~幫我解釋一下~t>=0;t<0中 07/24 00:23
10F：→ GanKer :上下限的怎麼看出來的... 07/24 00:24
※ 編輯: GanKer 來自: 220.141.41.78 (07/24 00:27)
11F：→ ricestone :你到底在說甚麼啊？如果t<0，那0就大於t 07/24 00:24
12F：→ ricestone :所以上限自然是到t而已啊... 07/24 00:25
13F：→ GanKer :耶~好耶~我可以接受r大的說法!那請問一下t>=0又要怎 07/24 00:29
14F：→ GanKer :麼解釋呢!? 07/24 00:29
15F：→ ricestone :你寫出想法我就能知道你問題出在哪裡了... 07/24 00:29
16F：→ ricestone :這題目是y(t)... 07/24 00:30
17F：→ GanKer :因為t>=0了~在上下限中~為什麼又會出現0~負無限大的 07/24 00:31
18F：→ GanKer :區間呢!? 07/24 00:31
19F：→ ricestone :題目是y(t)，不是y(x) 07/24 00:31
20F：→ ricestone :Ans的分段是以不同的t值去作討論的 07/24 00:32
21F：→ GanKer :不同的t值做討論~但這樣~t>=0又代表什麼!? 07/24 00:33
22F：→ ricestone :你先想一下這題目如果y(1)等於多少？y(-1)等於多少？ 07/24 00:34
23F：→ GanKer :我懂了耶...畫圖會比較好懂~~謝謝你唷!! 07/24 00:38
※ 編輯: GanKer 來自: 220.141.41.78 (07/24 00:46)
24F：→ ricestone :嗯，就是這樣了。 07/24 00:47