作者GanKer (苏胡)
看板Math
标题[微积] 含绝对值的积分~如何分段讨论
时间Sat Jul 23 17:50:49 2011
题目如下:
上限:t
y(t) = S( e^-|x|乘e^2x dx)
下限:负无限大
主要的问题出现在~分段讨论後~的上下限!!如何决定~!?
这题的分段讨论结果~跟我自己想的完全不同~很困惑!!
正确Ans:
上限:0 上限:t
=[ S(e^3x dx ) + S(e^x dx) ;t>=0 ]
下限:负无限大 下限:0
上限:t
[ S(e^3x dx) ;t<0 ]
下限:负无限大
我原本的想像应该是:
上限:t
=[ S(e^x dx) ;t>=0 ]
下限:0
上限:0
[ S(e^3x dx) ;t<0 ]
下限:负无限大
原本不就是应该分"大於零或正"的一个部份,"负的"一个部份分别积分!!??
谢谢r大~~下面就是我理解的部分!!
当t>=0时 ^
|
|
------+------->
^ | ^
负无限大处 | t的位置
|
由上式的座标来看~当t>=0时~所有积分的上下限~包含两个部份:
1.负无限大=>0 ;
2.0=>t;
当t<0时 ^
|
|
-------------+------->
^ ^ |
负无限大处 t的位置 |
|
由上式的座标来看~当t<0时~所有积分的上下限~包含一个部份:
1.负无限大=>t;
以上就是我的理解~请问r大~这样对吗!?
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ξ
-● 不。吐。不。快
╰)
▁▂▃√
http://ganker............!@#$
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.141.39.218
1F：→ ricestone :答案是甚麽样？ 07/23 17:54
2F：→ ricestone :还是你现在打的就是答案？没有错啊 07/23 17:59
3F：→ Malkuth :t<0的话就不用考虑"大於零或正"的一个部份啊... 07/23 19:46
4F：→ GanKer :回答楼上:在t<0时~不考虑"大於零或正"的部分~!但上述 07/24 00:19
5F：→ GanKer :的Ans t<0的上下限~还是考虑到t~负无限大~跟你所说的 07/24 00:20
6F：→ GanKer :有所出入~!假若像你说的~那t<0的上下限~应该是指 07/24 00:21
7F：→ GanKer :0~负无限大的区间才是.... 07/24 00:22
8F：→ GanKer :回答r大:内文中的Ans:就是答案...当然还是可以继续 07/24 00:23
9F：→ GanKer :算下去!!但我想须要有个人~帮我解释一下~t>=0;t<0中 07/24 00:23
10F：→ GanKer :上下限的怎麽看出来的... 07/24 00:24
※ 编辑: GanKer 来自: 220.141.41.78 (07/24 00:27)
11F：→ ricestone :你到底在说甚麽啊？如果t<0，那0就大於t 07/24 00:24
12F：→ ricestone :所以上限自然是到t而已啊... 07/24 00:25
13F：→ GanKer :耶~好耶~我可以接受r大的说法!那请问一下t>=0又要怎 07/24 00:29
14F：→ GanKer :麽解释呢!? 07/24 00:29
15F：→ ricestone :你写出想法我就能知道你问题出在哪里了... 07/24 00:29
16F：→ ricestone :这题目是y(t)... 07/24 00:30
17F：→ GanKer :因为t>=0了~在上下限中~为什麽又会出现0~负无限大的 07/24 00:31
18F：→ GanKer :区间呢!? 07/24 00:31
19F：→ ricestone :题目是y(t)，不是y(x) 07/24 00:31
20F：→ ricestone :Ans的分段是以不同的t值去作讨论的 07/24 00:32
21F：→ GanKer :不同的t值做讨论~但这样~t>=0又代表什麽!? 07/24 00:33
22F：→ ricestone :你先想一下这题目如果y(1)等於多少？y(-1)等於多少？ 07/24 00:34
23F：→ GanKer :我懂了耶...画图会比较好懂~~谢谢你唷!! 07/24 00:38
※ 编辑: GanKer 来自: 220.141.41.78 (07/24 00:46)
24F：→ ricestone :嗯，就是这样了。 07/24 00:47