作者cosmo2256 (號暱稱)
看板Math
標題Re: [中學] (-1)^(1/3) = -1 這樣是對的嗎？
時間Thu Jul 21 01:45:38 2011
※ 引述《jacky7987 (憶)》之銘言：
: ※ 引述《mathcat ()》之銘言：
: : 如題
: : 想請問 (-1)^(1/3) 是否等於 -1
: : 負一的三分之一次方 是否等於 -1
: : 可以的話 請幫忙說明一下 指數為分數時的限制
: : 以下為本人自己的印象
: : 指數為分數(非整數)時底數不可為負的
: : 否則此數 非實數
: : -----------------------------------------------
: : 另外 請問如果想知道一些基本數學觀念的定義
: : 有哪些網站可以查尋 可以的話 請幫忙告知 感激不盡
從基本定義出發不行嗎?
(-1)^1/3是要找，甚麼東西自乘三次等於-1呢?
結果不小心發現(-1)^3 = -1
所以-1的三次根號是-1這樣不行嗎?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.132.155.197
1F：→ Vulpix :可以，但這樣不見得是最方便的定義 07/21 01:48
2F：→ Vulpix :況且，自乘三次等於-1的東西還有兩個…… 07/21 01:58
3F：→ ericabab :不只那個啊 07/21 02:22
4F：推 Honinbo2007 :問題是答案有三個吧 07/21 02:43
5F：→ firejox :假如虛數這麼容易發現就不叫虛數了.... 07/21 02:49
6F：推 suhorng :如果是基本定義的話, (-1)^(2/6)怎麼辦? 07/21 08:32
7F：推 StellaNe :照你這樣講，我是否也可以說4^(1/2)=-2 07/21 08:57
8F：→ sundialbird :是不是跟指數律有關？不合指數律的定義沒有價值？ 07/21 09:23
9F：推 jacky7987 :好巧[cos(pi/3)+isin(pi/3)]的三次也是-1耶>.^ 07/21 10:33
10F：推 sleep123 :4=2*2=(-2)*(-2) 哇 -2=2 好神！ 07/21 12:15
11F：→ kakashi45232:那都用隸美弗定理算可以嗎? 07/21 21:46
12F：→ TOOYA :你的"基本定義"是哪裡來的啊?? 07/22 00:35
13F：推 ffruecek :如果你在特徵值為3的體裡面去解，那就沒問題了@@ 07/22 01:53
14F：推 rehearttw :如果以高中課本的定義，指數若為分數，則底數必須正 07/22 23:28
15F：→ rehearttw :當然大學另可從其他方面去處理 07/22 23:28
16F：→ rehearttw :高中要處理這種情況，比較傾向 z^3 = -1 解 z， 07/22 23:30
17F：→ rehearttw :而非以 (-1)^(1/3) 表示 07/22 23:30
18F：→ rehearttw :另外，高中較傳統的教學，是不能把 i 放在根號內 07/22 23:31
19F：→ rehearttw :而是解 z^2 = i 來處理。所以指數定義較嚴格 07/22 23:31