作者asynchronous (同步)
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標題[幾何] divergence theorem 似乎不適用於 unbounded region
時間Tue Jul 19 00:09:55 2011
最近思考到一個問題
divergence theorem 似乎無法用於延伸到無窮遠處的區域
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例如考慮向量場 v = (1/r^2) r 在 r > a 的區域 divergence 都是 0
但 ∫v˙n dS = ∫ 1/r^2 dS = 4π
在這種情況下 是不是可以像複變在 ∞ 定義 residue 一樣
定義一個 ∞ 的 divergence 呢?
數學上有人在做這樣的定義嗎?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.116.231.238
1F：推 G41271 :甚麼意思? 你舉的例子在有限遠處就不一樣啦 07/19 00:15
2F：→ G41271 :跟無窮遠有關嗎 07/19 00:15
3F：→ asynchronous:不是很懂樓上的意思? 07/19 00:16
4F：推 profyang :不是很懂你想表達什麼...你舉的例子是標準Divergence 07/19 00:20
5F：→ profyang :Thm不適用的例子,因為他在0函數沒有定義... 07/19 00:20
我考慮的是 r > a 的區域 不是 r < a
6F：→ profyang :不過電磁學裡通常是寫▽‧▽(1/r)=δ(r)就是了 07/19 00:22
※ 編輯: asynchronous 來自: 122.116.231.238 (07/19 00:24)
7F：推 profyang :那不就是設一個很大的邊界去近似嗎?電磁學裡的 07/19 00:26
8F：→ profyang :Dirichlet problem(lapalace equation的唯一性)常常 07/19 00:27
9F：→ profyang :都是這樣處理的 07/19 00:27
10F：→ profyang :更正 不應該說近似 說取極限應該比較好 07/19 00:28
11F：→ profyang :上面打錯,應該是poisson equation 07/19 00:28
12F：推 qna :..你的散度定理 一邊排除原點 一邊又包含原點.. 07/19 01:28
13F：→ qna :先把結論告訴你 定理本身是可用在無窮遠 07/19 01:30