作者asynchronous (同步)
看板Math
标题[几何] divergence theorem 似乎不适用於 unbounded region
时间Tue Jul 19 00:09:55 2011
最近思考到一个问题
divergence theorem 似乎无法用於延伸到无穷远处的区域
^
例如考虑向量场 v = (1/r^2) r 在 r > a 的区域 divergence 都是 0
但 ∫v˙n dS = ∫ 1/r^2 dS = 4π
在这种情况下 是不是可以像复变在 ∞ 定义 residue 一样
定义一个 ∞ 的 divergence 呢?
数学上有人在做这样的定义吗?
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.116.231.238
1F：推 G41271 :甚麽意思? 你举的例子在有限远处就不一样啦 07/19 00:15
2F：→ G41271 :跟无穷远有关吗 07/19 00:15
3F：→ asynchronous:不是很懂楼上的意思? 07/19 00:16
4F：推 profyang :不是很懂你想表达什麽...你举的例子是标准Divergence 07/19 00:20
5F：→ profyang :Thm不适用的例子,因为他在0函数没有定义... 07/19 00:20
我考虑的是 r > a 的区域 不是 r < a
6F：→ profyang :不过电磁学里通常是写▽‧▽(1/r)=δ(r)就是了 07/19 00:22
※ 编辑: asynchronous 来自: 122.116.231.238 (07/19 00:24)
7F：推 profyang :那不就是设一个很大的边界去近似吗?电磁学里的 07/19 00:26
8F：→ profyang :Dirichlet problem(lapalace equation的唯一性)常常 07/19 00:27
9F：→ profyang :都是这样处理的 07/19 00:27
10F：→ profyang :更正 不应该说近似 说取极限应该比较好 07/19 00:28
11F：→ profyang :上面打错,应该是poisson equation 07/19 00:28
12F：推 qna :..你的散度定理 一边排除原点 一边又包含原点.. 07/19 01:28
13F：→ qna :先把结论告诉你 定理本身是可用在无穷远 07/19 01:30