作者driftseed (阿輝)
看板Math
標題[微積] 橢圓面績
時間Mon Jul 18 18:41:47 2011
求橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1 之面積
let
x=acosu→dx=-asinu du
y=bsinu→dy= bcosu du
∫dA =∫∫dxdy
=∫∫-absinu*cosu dudu
今天跟老師討論了很久，但沒討論出什麼結果
覺得是少了變數r，極座標面積=rdrdθ
想請教上面的式子是從哪一步開始觀念出錯了？
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◆ From: 1.170.135.186
1F：→ suhorng :重積分變數變換不能直接這樣看吧...? 07/18 18:46
2F：→ suhorng :再說,前面那個重積分的範圍是整個橢圓 07/18 18:49
3F：→ suhorng :你下面那樣變成只有他的框框 (兩個du也不對...) 07/18 18:49
4F：→ driftseed :∫∫dxdy想先積第一象限的面積就好 07/18 18:50
5F：→ suhorng :應該說,重積分的時候要注意積的範圍 07/18 18:57
6F：→ suhorng :以∫∫dxdy來說,範圍是 x^2/a^2 + y^2/b^2 ≦ 1 07/18 18:58
7F：→ suhorng :同樣這一塊區域用另一種方式描述的話,會變成 07/18 19:00
8F：→ suhorng :x=r a cos(θ), y=r b sin(θ), 0<=r<=1, 0<=θ<2π 07/18 19:01
9F：→ suhorng :然後變數變換,再乘上帳縮率 |J| = |2rabcosθsinθ| 07/18 19:03
10F：→ suhorng :樓上算錯orz 脹縮率|J|=rab才對...吧 07/18 19:06
11F：推 profyang :那是橢圓參數式...而且u和及座標θ也不一樣 07/19 00:41