作者driftseed (阿辉)
看板Math
标题[微积] 椭圆面绩
时间Mon Jul 18 18:41:47 2011
求椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 之面积
let
x=acosu→dx=-asinu du
y=bsinu→dy= bcosu du
∫dA =∫∫dxdy
=∫∫-absinu*cosu dudu
今天跟老师讨论了很久，但没讨论出什麽结果
觉得是少了变数r，极座标面积=rdrdθ
想请教上面的式子是从哪一步开始观念出错了？
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 1.170.135.186
1F：→ suhorng :重积分变数变换不能直接这样看吧...? 07/18 18:46
2F：→ suhorng :再说,前面那个重积分的范围是整个椭圆 07/18 18:49
3F：→ suhorng :你下面那样变成只有他的框框 (两个du也不对...) 07/18 18:49
4F：→ driftseed :∫∫dxdy想先积第一象限的面积就好 07/18 18:50
5F：→ suhorng :应该说,重积分的时候要注意积的范围 07/18 18:57
6F：→ suhorng :以∫∫dxdy来说,范围是 x^2/a^2 + y^2/b^2 ≦ 1 07/18 18:58
7F：→ suhorng :同样这一块区域用另一种方式描述的话,会变成 07/18 19:00
8F：→ suhorng :x=r a cos(θ), y=r b sin(θ), 0<=r<=1, 0<=θ<2π 07/18 19:01
9F：→ suhorng :然後变数变换,再乘上帐缩率 |J| = |2rabcosθsinθ| 07/18 19:03
10F：→ suhorng :楼上算错orz 胀缩率|J|=rab才对...吧 07/18 19:06
11F：推 profyang :那是椭圆参数式...而且u和及座标θ也不一样 07/19 00:41