作者eggsu (數學一等兵)
看板Math
標題Re: [中學] 三角形面積與數列級數問題
時間Sat Jul 16 11:12:38 2011
※ 引述《lasting323 (求新求變盡心盡力)》之銘言：
: ※ 引述《ibiwwn (連連看)》之銘言：
: : 1.內接於單位圓中的三角形，其面積最大值為何 ans: 四分之三倍根號三
: 設 三角形ABC內接於圓O
: 令∠OAB=γ
: ∠OAC=β
: ∠OCB=α
: α＋β＋γ=2π
: 則三角形ABC面積=OAB面積+OAC面積+OBC面積
: =1/2(sinα+sinβ+sinγ)
: 又因為sinα+sinβ+sinγ=4sin(α/2)sin(β/2)sin(γ/2) （和差化積可證出）
: 當α=β=γ=2π/3時
: sinα+sinβ+sinγ=4sin(α/2)sin(β/2)sin(γ/2)的最大值為= 3√3
: －－－－
: 2
: 所以ABC面積＝3√3
: －－－
: 4
請問為什麼知道sinα+sinβ+sinγ=4sin(α/2)sin(β/2)sin(γ/2)後
就可以知道當α=β=γ=2π/3時會有最大值？
我的問題不在解這個題目，這個題目有更快的做法！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.77.72.9
1F：→ eggsu :原解題過程沒有把鈍角三角形排除在外 07/16 11:19
2F：→ eggsu :否則面積會有(1/2)*(sinα + sinβ - sinγ)這種型式 07/16 11:20
3F：推 thisday : 鈍角三角形還是 + 呀!! 07/16 13:31
4F：→ eggsu :你把三角形畫在圓的上半部，由右至左分別叫A、B、C 07/16 13:48
5F：→ eggsu :△ABC = △AOB + △BOC - △AOC 07/16 13:48
6F：→ Vulpix :γ是一個超過平角的角，所以還是 + 07/16 14:16
7F：→ eggsu :α+β+γ=2π的作用。了解！ 不過我的疑問還在！ 07/16 14:41