作者eggsu (数学一等兵)
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标题Re: [中学] 三角形面积与数列级数问题
时间Sat Jul 16 11:12:38 2011
※ 引述《lasting323 (求新求变尽心尽力)》之铭言：
: ※ 引述《ibiwwn (连连看)》之铭言：
: : 1.内接於单位圆中的三角形，其面积最大值为何 ans: 四分之三倍根号三
: 设 三角形ABC内接於圆O
: 令∠OAB=γ
: ∠OAC=β
: ∠OCB=α
: α＋β＋γ=2π
: 则三角形ABC面积=OAB面积+OAC面积+OBC面积
: =1/2(sinα+sinβ+sinγ)
: 又因为sinα+sinβ+sinγ=4sin(α/2)sin(β/2)sin(γ/2) （和差化积可证出）
: 当α=β=γ=2π/3时
: sinα+sinβ+sinγ=4sin(α/2)sin(β/2)sin(γ/2)的最大值为= 3√3
: －－－－
: 2
: 所以ABC面积＝3√3
: －－－
: 4
请问为什麽知道sinα+sinβ+sinγ=4sin(α/2)sin(β/2)sin(γ/2)後
就可以知道当α=β=γ=2π/3时会有最大值？
我的问题不在解这个题目，这个题目有更快的做法！
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 203.77.72.9
1F：→ eggsu :原解题过程没有把钝角三角形排除在外 07/16 11:19
2F：→ eggsu :否则面积会有(1/2)*(sinα + sinβ - sinγ)这种型式 07/16 11:20
3F：推 thisday : 钝角三角形还是 + 呀!! 07/16 13:31
4F：→ eggsu :你把三角形画在圆的上半部，由右至左分别叫A、B、C 07/16 13:48
5F：→ eggsu :△ABC = △AOB + △BOC - △AOC 07/16 13:48
6F：→ Vulpix :γ是一个超过平角的角，所以还是 + 07/16 14:16
7F：→ eggsu :α+β+γ=2π的作用。了解！ 不过我的疑问还在！ 07/16 14:41