作者StellaNe (凍結的大地)
看板Math
標題Re: [中學] 一題排列組合
時間Thu Jul 14 18:25:02 2011
※ 引述《kku6869 (kku6869)》之銘言：
: 4對夫婦排一列
: 男女間隔沏夫婦不相鄰 有幾種排法?
: 我的算法如下:
: 男女相間+錯排
: 2*(4!*4!-4*3!*3!+6*2!*2!-4*1!*1!+1*0!*0!)=906
: 可是答案卻是144
: 我的作法哪裡錯了?
4!*4!未錯
後面就有問題
例如扣掉的一對夫婦相臨
4*3!*3!
假設排法是OXOXOXOX(O=男，X=女)
O X O X O X O X
夫婦
但也可能是
O X O X O X O X
婦夫
所以應該是
2*4*3!*3!
不過頭只能
O X O X O X O X
夫婦
所以是
(2*4-1)*3!*3!
考慮到二組夫婦相鄰更麻煩
還要考慮到相鄰夫婦二組之間是否相鄰
當覺得太複雜就回復原始，一一排出來
男女相鄰有OXOXOXOX和XOXOXOXO
所以先提出2
討論OXOXOXOX
再來大寫字母代表男，小寫字母代表女
先排男
A?B?C?D?
ABCD可以做排列，故提出4!
只討論A?B?C?D?的情形
共有
AcBdCbDa
AcBdCaDb
AdBaCbDc
三種
所以總共是
2*4!*3=144
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