作者s92228 (())
看板Math
標題[線代] 矩陣求rank
時間Wed Jul 13 23:09:28 2011
版友好...有一題矩陣不太懂...煩請板友解惑
2 4 1 -1 2
A=[ -1 -2 3 0 -2 ]
0 0 1 8 -4
0 0 0 -1 1
0 0 0 -4 3
求A的rank.
解答如下:
(-1/2) (4/3)
他 C C 行運算後
2 1 5 4
變成了
0 4 1 5/3 2
A=[ 0 -2 3 -8/3 -2 ]
0 0 1 8/3 -4
0 0 0 1/3 1
0 0 0 0 3
故rank(A)=4..................這是解答
我的問題是...
(1) rank的定義不是 : 矩陣的非零"列"有幾"列" 嗎?
從解答中我看到的是只有一行都是0,但每列都是非全為0列
為什麼解答知道rank是4
(2) 既然想要知道一個矩陣rank,此題為什麼要行運算,不做列運算呢?
這是一個補習班老師的課本的題目,很多人說他工數神父..真的疑惑地睡不著了>_<
感謝板友解答
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.118.233.128
1F：→ s92228 :為什麼不做列運算 求列梯矩陣呢? 07/13 23:10
2F：→ yhliu :把 rank 的定義再仔細韻清楚! 07/13 23:13
3F：推 justkusoit :rank的定義是求R(A)的dimension吧...不知有無錯誤 07/13 23:20
4F：→ s92228 :我翻原文書 o'neil的..269頁 07/13 23:25
5F：→ s92228 :RANK: The rank of a matrix A is the number rows 07/13 23:26
6F：→ s92228 :in Ar 07/13 23:26
7F：推 Honinbo2007 :rank(A) = rank(AT) 07/13 23:52
8F：→ Honinbo2007 :不想點你太多，二樓其實蠻中肯的@@ 07/13 23:53
9F：推 profyang :樓樓上這個定理很基本喔~原PO可以翻翻課本看有無證明 07/13 23:57
10F：→ profyang :另外你文章中說rank的定義應該是矩陣的row reduced 07/13 23:57
11F：→ profyang :echelon form的非零列個數才是他的rank 07/13 23:59
12F：推 CFE220 :樓上正解~ 07/14 06:49
13F：推 ntust661 :化到最簡列梯矩陣的時候，看不為零的列數有多少個 07/14 09:04
14F：→ ntust661 :就有多少Rank 07/14 09:04
15F：推 redwing119 :rank就是線性獨立行向量的數目 其餘向量皆可由展開 07/14 14:17
16F：推 chine0205 :做行運算就看非零行 做列運算就看非零列 這一樣的 07/15 00:13
17F：→ chowhu86 : 你沒有消到最簡啊 03/08 17:44