作者luckysc (尤尤)
看板Math
標題[中學] 一些高中數學
時間Mon Jul 11 15:22:06 2011
板上各位好
標題有點不知如何下
以下的問題是我表妹拿來問我的
結果我都不會...
不太清楚是高中哪一個章節的題目
因為他目前在做總復習
就只是把不會的題目挑出來問我而已
麻煩各位板上高手了!
1.滿足83^n 除以9餘1的最小自然數n為?
2.設x為自然數 x小於等於100 滿足x^2除以7餘1 x有幾個?
3.有三個相異質數 其乘積為其和29倍 則此三質數當中最大者為?
4.公元2000年一月一日是星期六 則下一個一月一日也是星期六發生於西元多少年?
不好意思 題目有點多
不知道有沒有強者能幫解答
謝謝~
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◆ From: 123.193.233.134
1F：推 bohsing :1 83=9*9+2 把83^n 轉成 2^n 07/11 15:31
2F：→ bohsing :把x從7k 7k+1 7k+2...7k+6討論一下就可以了 07/11 15:32
3F：→ bohsing :代表有一個質數就是 29...剩下兩個再用因式分解來做 07/11 15:33
4F：→ bohsing :4 每年如果365天,那麼星期會+1(365=7*52+1)小心閏年 07/11 15:33
5F：推 ckchi :2. x^2=7y+1 => y=(x+1)(x-1)/7 07/11 15:36
6F：→ ckchi : 也就是x+1或x-1是7的倍數都ok 07/11 15:36
7F：→ ckchi : 又 100 = 7*14+2 ，所以x共有14*2 = 28個 07/11 15:37
8F：推 ckchi :3. abc = 29(a+b+c) 且abc都是質數 07/11 15:39
9F：→ ckchi : 表示abc中有一個是29 (假設為a) 07/11 15:39
10F：→ ckchi : 所以 bc = 29+b+c 07/11 15:40
11F：→ ckchi : => bc-b-c+1 = 30 => (b-1)(c-1) =30 07/11 15:40
12F：→ ckchi : (b-1,c-1) = (1,30) , (2,15) , (3,10) , (5,6) 07/11 15:42
13F：→ ckchi : (或是b c反過來，結果一樣就先忽略了) 07/11 15:43
14F：→ ckchi : 所以 (b,c) = (2,31) , (3,16) , (4,11) , (6,7) 07/11 15:43
15F：→ ckchi : 其中只有 (2,31) 這組兩個都是質數 07/11 15:44
16F：→ ckchi : 所以三個質數分別為 2 29 31，最大的數是31 07/11 15:44
17F：→ luckysc :請問B大 題目剛剛沒打清楚 2000是閏年 答案是2004 07/11 15:48
18F：→ luckysc :2000六 2001一 2002二 2003三 2004 應該是禮拜四阿? 07/11 15:49
19F：→ ckchi :答案錯了 你去看windows的日曆就知道是2005 XD 07/11 15:50
20F：→ ckchi :總之就是 平年1月1日到隔年的1月1日星期+1 07/11 15:51
21F：→ ckchi :潤年1月1日到隔年1月1日星期要+2 07/11 15:51