作者Dexterity (Cogito ergo sum)
看板Math
標題Re: [微積] 中興應數轉考99年超級難題
時間Sun Jul 10 23:58:03 2011
※ 引述《Dexterity (Cogito ergo sum)》之銘言：
: ※ 引述《Scorpliu (阿斯)》之銘言：
: : 作者: Scorpliu (阿斯) 看板: trans_math
: : 標題: [微積] 中興應數轉考99年超級難題
: : 時間: Sun Jul 10 23:03:44 2011
: : http://0rz.tw/l2VLO
: : 第一題
: : 有人可以給我第一步的提示嗎?
: : 謝謝了!
: 用u=s-(t+τ)/2
: 原式可變成
: (t-τ)/2 1
: ∫ ------------------------- du
: (τ-t)/2 sqrt( [(t-τ)/2]^2-u^2 )
: (t-τ)/2
: = arcsin(u/[(t-τ)/2]) |
: (τ-t)/2
: =arcsin(1)-arcsin(-1)
: =π/2-(-π/2)
: =π
補詳細一點
du=ds
s=u+(t+τ)/2
1 1 1
--------- = ------------------- = ----------------
sprt(t-s) sqrt(t-[u+(t+τ)/2]) sqrt((t-τ)/2-u)
1 1 1
--------- = --------------------= ----------------
sqrt(s-τ) sqrt(u+(t+τ)/2-τ) sqrt(u+(t-τ)/2)
相乘利用平方和變為
1
-------------------------
sqrt( [(t-τ)/2]^2-u^2 )
--
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◆ From: 59.113.96.161
1F：推 Scorpliu :我化簡出來了@@ 你是對的. 怎麼跟我設s=tau-a答案不 07/11 00:02
2F：→ Scorpliu :一樣@@ 07/11 00:02
3F：→ Scorpliu :你的設法是怎麼想到的@@ 07/11 00:03
4F：→ Dexterity :單純想把根號和在一起... 07/11 00:05
5F：推 Scorpliu :結果也太漂亮了 07/11 00:06
6F：推 Scorpliu :我還是覺得能想到這種設法很神奇@@ 07/11 00:10
7F：→ Dexterity :一開始也是有配失敗啦= =... 07/11 00:12
8F：推 Scorpliu :終於用s=tau-a算出正確答案了...... 07/11 00:19