※ 引述《Lindemann (當助教真不是人幹的)》之銘言： : ※ 引述《Lindemann (當助教真不是人幹的)》之銘言： : : let u = cosx , du = -sinx 象限取在 [ 0 , pi ] : : we get : : -1 1 : : - S ------ du = tan(1)-tan (-1) = pi / 4-(-pi / 4)= pi / 2 : : 1 : : 1+u^2 : 抱歉,我今天坐車冥想心算發現我好像又算錯了><,原po的計算是對的 : 但是 sinx 和 1 + cos^2x 在 0到 pi 積分一定是正的 ,發現一個"paradox" : 0到 pi之間 : tan(1)-tan (-1) = pi / 4- 3pi / 4 = - pi / 2 : 有沒有人可以來解釋一下這個 paradox??? 為了解決這個paradox,我用一個技巧把這個變成正的 我後來想想做一個平移 u = x - π /2 π /2 cosu 原式 ∫ ------------ du 2 1+ sin u -π /2 再另 t= sinu 1 dt -1 -1 原式 ∫ -------- = tan (1)-tan (-1) = π /4 - (-π /4) =π /2 2 -1 1 + t 但是我仍然對之前的無法做一個解釋,誰來幫我解釋一下? --

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